什么是胡克定律?

胡克定律

低碳钢的应力-应变曲线.胡克定律描述的仅为原点到屈服点之间的那一段陡峭的直线.
1.最大强度
2.屈服强度
3.破坏点
4.应变硬化区
5.颈缩区胡克定律(hooke＇slaw).又译虎克定律.是力学弹性理论中的一条基本定律.表述为:固体材料受力之后.材料中的应力与变形量(应变)之间成线性关系.满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型(英文hookean)材料.

从物理的角度看.胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态.

许多实际材料.如一根长度为l.横截面积a的棱柱形棒.在力学上都可以用胡克定律来模拟--其伸长量(应变)通过常系数e(称为弹性模量)与拉应力σ成正比

胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名.胡克提出该定律的过程颇有趣味.他于1676年发表了一句拉丁语字谜.谜面是:ceiiinosssttuv.两年后他公布了谜底是:uttensiosicvis.意思是[力如伸长(那样变化)".这正是胡克定律的中心内容.

胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料.钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料.在其弹性范围内(即应力低于屈服强度时)胡克定律都适用.另外一些材料(如铝材)则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律.对于这些材料需要定义一个应力线性极限.在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计.

还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律(如橡胶).这种材料称为[非胡克型"(non-hookean)材料.橡胶的刚度不仅和应力水平相关.还对温度和加载速率十分敏感.

胡克定律在磅秤制造.应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用.

弹簧方程

胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为.胡克定律应用的一个常见例子是弹簧.在弹性限度内.弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成线性关系.即:

f=.kx
式中k是弹簧的劲度系数(或称为倔强系数).它由弹簧材料的性质和几何外形所决定.负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反.这种弹力称为回复力.表示它有使系统回复平衡的趋势.满足上式的弹簧称为线性弹簧.

胡克定律的张量形式
若要对处于三维应力状态下的材料进行描述.需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl以联系二阶应力张量σij和应变张量(又称格林张量)εkl.

由于应力张量.应变张量和弹性系数张量存在对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互等定理).81个弹性常数中对于最一般的材料也只有21个是独立的.

由于应力的单位量纲(力/面积)与压强相同.而应变是无量纲的.所以弹性常数张量cijkl中每一个元素(分量)都具有压强的量纲.

对于固体材料大变形力学行为的描述需要用到新胡克型固体模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固体模型

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