级数求和法在化学解题中的应用 |
|
|
| 来源：不详 更新时间：2010-10-29 11:21:42 |
|
|
|
|
>
则剩余气体（O2）占试管容积的百分比为：
答：充分反应后试管中剩余O2气，且占试管容积的16.7%。
此外，上述解法中消耗O2气（或NO2）的总量也可用下法计算，即先求其前n项和，再求其极限。
级数式（1）的前n项和为：
由于式（1）为无穷递减级数，且级数具有收敛性（q＜1），故：
显然其计算结果与上述解法一致。
三、算术·几何级数的应用
例题比色分析中配制得硫酸铜标准系列溶液的浓度（单位mol/L）依次为：0.3，0.5，0.7，0.9，……。若将其依次按1∶2∶4∶8∶……∶2n－1的体积比使前六种标准液混和，求混和溶液的浓度。
解：令溶液的单位体积为V，则混和前各标准液的体积分别为：
V，2V，4V，8V，…，2n－1V，…
混和前各标准液中溶质的物质的量依次为：
0.3×V，0.5×2V，0.7×4V，0.9×8V，…，[0.3+(n-1)×0.2]×2n－1V，…，
据溶液混和的浓度求解法则：
有：
因V为一常数，故得：
显然，上式左边为“a＝0.3，d＝0.2，q＝2”的“算术·几何级数”；而式右边为“a1＝1，q＝2”的“几何级数”。
据“算术·几何级数”的前n项和公式，有：
据“几何级数”的前n项和公式，有：
即有：63C混＝70.5
解得：C混＝1.12(mol/L)
答：混和溶液的浓度为1.12mol/L。
综上级数在化学解题中的应用实例可见，数学方法的灵活运用为人们开辟了诸多的解题途径，虽然有些解法思路可能会使解法途径变得较复杂些，但作为一种数学方法，可培养学生应用数学工具分析、解决化学问题的能力，扩充解题思路和开发智力无疑有其益处。
上一页 [1] [2]
|
上一个化学： “纸上层析”演示实验的准备和探索
下一个化学： 班主任与学生谈话的艺术 |
|
|
|
|
|
|
