高一数学重要知识点总结之二次函数

　　(0，0)
　　
　　x=0
　　
　　y=a(x-h)^2
　　
　　(h，0)
　　
　　x=h
　　
　　y=a(x-h)^2+k
　　
　　(h，k)
　　
　　x=h
　　
　　y=ax^2+bx+c
　　
　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
　　
　　x=-b/2a
　　
　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
　　
　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
　　
　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　
　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　
　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　
　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　
　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
　　
　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
　　
　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
　　
　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
　　
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
　　
　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x？，0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
　　
　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x？-x？|
　　
　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；
　　
　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
　　
　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
　　
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
　　
　　6．用待定系数法求二次函数的解析式
　　
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　
　　y=ax^2+bx+c(a≠0)．
　　
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
　　
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x？)(a≠0)．
　　
　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

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