作者：佚名
“旋转”是现实生活和生产中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具.在近几年的中考试题中，以图形为载体、以旋转为手段考查同学们操作、想象、探究能力的中考题层出不穷，今举数例，供参考.
例1:如图1,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′，AB分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
⑴.△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由.
⑵.求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)
例3：如图3－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图3－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图1－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
分析：本题主要考查旋转图形的性质，解答时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律.对于（1）问，经测量后可知BM=FN．然后利用三角形全等证明即可；对于（2）问，要明确，在继续旋转的过程中，虽然△OBM和△OFN都发生了变化，但二者之间全等的关系没变.故结论成立.
解：（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45?/SPAN>，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45?/SPAN>，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135?/SPAN>．
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