道理．无奈之下，我脱口而出：可以合并的项就是同类项！说完了又后悔了，这算什么定义？犯了循环定义之大忌，如同说“长了猪毛的动物是猪”一样．但是，这样的说法，是不是更能让学生去体会同类项的“意”呢？
由此可见，有些概念，我们不能过于纠缠于其定义表述是否“严谨”，而应把着力点放在学生对概念内涵的理解上，也就是数学的“意”的体味．
定理法则
定理的证明其作用有时往往不亚于定理内容本身，而法则也有其合理性．但如何证明和理解定理和法则，有不同的方法．帮助学生理解其“意”，是关键所在．
全等判定，为什么没有“SSA”？
对于这个问题，教者往往通过举一个反例说明，简捷而符合逻辑．其实，如果构造出图1，线段AB和∠B大小不变，线段AD绕着点A旋转，通过动画演示可以看到，当AD＞AE（AE为点A到直线BC的垂线段）时，与直线BC交于两点M、N，△ABM和△ABN满足条件“SSA”，但不全等．其本质原因就在于边AD可以绕着点A“旋转”．随着线段AD的大小变化，可以看到，其“旋转”产生了不同的结果．如，当AD=AE时，AD无法“旋转”，与BC只有一个交点，于是“HL”可以作为全等的判定．而当AD≥AE时，线段AD“旋转”与射线BC（不包括点B）只有一个交点，此时“SSA”可以作为全等的判定．而当AD＜AE时，由于线段AD与直线BC没有交点，不能构成三角形，因此，不能形成全等的判定．
通过这个过程，学生不但理解了为什么没有“SSA”的全等判定，而且知道了全等判定“HL”和“SSA”的内在联系，以及“SSA”可以作为全等判定的条件．这一过程，学生不必用文字去表述，达“意”即可．
图1
多边形外角和定理：多边形的外角和为360?
其证明方法有多种，怎样才能理解其本质？不妨把多边形浓缩成一个点，让我们绕着这个点旋转一周，便回到原来的状态，而“旋转一周”之“意”，学生便理解了多边形的外角和为360埃比唬獠荒芴娲ɡ淼闹っ鳎荒茏魑ㄖ侄危由疃远ɡ淼睦斫猓?/SPAN>
负负得正．
这个法则无论是用“反方向运动”，还是用“借进借出”，学生理解起来都很别扭．而形式化的证明更不可能．对于初一学生，更重要的是运算，考虑到学生的“量力性”，不加选择地要求学生知道“为什么”是不合适的．既然如此，何不处理得简单一些？比如“开关”原理，开关两次才能回到原来的状态，学生很容易记住．
需要说明的是，笔者并不崇尚这种并不严谨的教学，而是认为在一定的教学阶段可以采取这种方法，或者作为补充理解的手段．随着学习的进一步深入，往往有必要作数学化解释．
解题教学
数学习题有些可以纯粹模仿，依据某些固定程式，按部就班就能解答．如，合并同类项、解一元一次方程等．而有些习题的解答，似乎都有规律可循，但却无法程序化．我们常常有这种体会，突然间一种优美的解题方法出来了，连自己也吃惊．至于这种思路怎么产生的，我们自己也说不清，这种数学之“意”，无法直接传授给学生．
在一次数学习题课上，笔者抛出了这样一题：
如图2，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S．则（）
A．S=2B.S=2.4C.S=4D.S与BE长度有关
图2
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