让平面几何题更加生动活泼

> 　　
　　例5：已知：如图3，点A′、B′、C′、D′分别是正方形。ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．求证：四边形A′B′C′D′为正方形．
　　

　　例6：如图4，若把正方形ABCD的四个角剪掉，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形?请在图上画出一个可行的方案，并说明理由．
　　

　　【点评：与例5相比，例6难度虽然大了，但易操作学生通过动手实践发现：当剪下的四个角是全等三角形时，剩下的四边形恰好是正方形．从而为画出方案图和证明奠定了基础．】
　　
　　例7：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD剪一刀(图5)，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD，如图6所示．
　　

　　探究1：
　　
　　(1)想一想：判断ABCD是平行四边形的依据是；
　　
　　(2)做一做：按上述的剪裁方法，请你拼一个与图6位置或形状不同的平行四边形．
　　
　　探究2：
　　
　　(1)试一试：你能拼得所有的不同类型的特殊四边形有；它们的裁剪线分别为；
　　
　　(2)画一画：请画出你拼得的特殊四边形的示意图．
　　
　　【点评：例7以动手实验为基础，展示问题的探究即结论的产生过程．对动手实验、周密思考、探索验证能力要求较高．】
　　
　　我们还可以借助于纸片、三角板等，在几何图形中融人折叠、交换操作等现实情境，把静态的题目向动态转化，把画图形向“实验”(折叠等)与运动操作转化．
　　
　　例8：如图7，已知在正方形ABCD中，E是AB的中点，EF与DE且交∠ABC的外角平分线BF。于点F．
　　

　　(1)求证：DE=EF；
　　
　　(2)若将上述条件中的“E是中点”改为“E是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论还成立吗?
　　
　　如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
　　
　　这样一个稍具开放的传统题可增加“现实情境”——三角板，升华如下．
　　
　　例9：如下页图8、9，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合)。另一条直角边与￡CBM的平分线相交于点F．
　　
　　(1)如图8，当点E在AB边的中点位置时：
　　
　　①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
　　
　　②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
　　
　　③请证明你的上述两个猜想．
　　

　　(2)如图9，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点Ⅳ，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
　　

上一页 [1] [2] [3] 下一页