为何规定零向量与任何向量平行 |
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| 来源：不详 更新时间：2013-3-10 21:44:21 |
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作者：学夫子
向量里为何规定零向量与任何向量平行，而不规定与任何向量垂直呢？说来这还是有理由的：因为只有只有规定后，很多问题才会变得简单。
首先任何一个向量0=γa.让γ=0即可，满足共线定理，当然这不是要紧事，要紧事在与我们的平面向量基本定理。：
一个平面里有两个不共线向量e1和e2，则对于这个平面里的所有向量，一定存在唯一的一组实数(γ，μ)，使得a=γe1+μe2。
试想想，若零向量与任何一个向量垂直，那这个平面向量基本定理不久失效了吗？所以，从这个角度来讲，规定零向量与任何向量平行，在这里就已经是有很大好处。
这个算是中学数学里可以理解的。从比较高的角度讲，如此规定是为了满足向量加减法的封闭性。我们将与向量a共线的向量构成一个集合A，所谓封闭性就是，在这个集合里面，一定存在一个量，使得集合里的任意一个向量与之相加，等于本身。在我们的数字里面，这个数就是零，在向量里，这个量就是零向量。当然对于中学生，理解那个平面向量基本定理就可以了。虽然这使得向量垂直的判断——向量数量积为零带来一些例外，不过，这些都比不上平面向量基本定理来得重要。因为有了平面向量基本定理，就有了空间向量基本定理，才有了线性代数的经典内容。（来源：学夫子数学博客）
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