圆上N等分点的一个性质探究

来源：不详更新时间：2013-3-10 21:44:25

当椭圆上一点与两焦点成直角三角形

　　方程④的常数项为：
　　

　　最高次项为：
　　

　　那么根据韦达定理知：直接写出结果了，中间有一个开方的过程。
　　

　　从而式子①得证。
　　
　　B：当n=2k时
　　
　　这种情况和前面都是大同小异，在式子③的右边提一个cosx出来即可：
　　

　　然后再将cos2x换成1-sin2x，利用与第一种情况一样的办法即可证明，在这里就忽略了。交给各位自己练手吧呵呵。
　　
　　三：完成证明：
　　
　　那么自此，式子①和②都得到了证明，那么我们的这个优美性质也相继得到了证明：
　　
　　将一个单位圆N等分，取其中一个N等分点，则这个点到其他N-1个点之间的距离乘积等于N。
　　

　　（来源：学夫子数学博客）

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