警惕隐藏的“全称命题”

    简易逻辑的题目在高中比重不大，但是它可以和高中数学的所有内容联系起来，所以也不是那么容易。而且什么全称命题、存在命题啥的也容易搞混。这里首先给大家记忆全称量词符号“”和特称量词“”的方法吧！——（All，全部），（Exist，存在）。在涉及到这两种命题的否定时，往往会遇到全称量词被隐藏的情况，如果忽视，往往会犯下致命可笑的错误。这不，一本著名的教辅书《教材完全解读》中就犯下了这么一个错误。

    【原题】请写出下列命题的否定和否命题

    （1）面积相等的三角形是全等三角形

    书中给出的答案是。否定：面积相等的三角形不是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形。具体见该书选修1-1第21页。

    这个答案是错误的，如果照这样来得话，将会产生一个可笑的结果：若设原命题为P，则我们可以发现，P和非P都是错的。实际上这就是一个典型的隐藏全称量词的全称命题，他真正的意思是：任意面积相等的三角形是全等三角形。其否定应该为“存在面积相等三角形不是全等三角形”；其否命题也应该相应地变为“存在面积不相等的三角形不是全等三角形”。