数学研究中左右脑配合的五种方法浅析

　　在数学研究中如何使左右脑配合发挥作用呢?很难说有一套定型的、机械的方法，因为创造性思维活动本身不允许这样处理。但是，针对数学研究工作者中比较普遍存在的一些问题，提出若干建议，将是有益处的。
　　
　　目前看来，数学研究工作者中比较普遍存在的主要问题，是过于强调左脑思维，忽视了对右脑潜力的开发，这个问题在我国数学工作者中间表现得更突出一些，其原因部分在于我国传统文化环境的影响。
　　
　　数学工作者给外行人的印象，常常是性情孤独，脾气太怪，只愿意和抽象的数学符号打交道，对世事人情不感兴趣等，这是很大的误解，同那些充满创造活力的优秀数学家的真正形象相去甚远。然而，有些想成为数学家的人，确也如此这般地要求自己、仿佛不清心寡欲就不能成才。造成这种现象的原因，一是人们常常就数学成果本身来宣传数学家的形象，仿佛带名字的数学定理，如“洛必达法则”、“伽罗华群”、“希尔伯特空问”等等，就是这些数学家的化身；二是数学理论比较抽象深奥，一般人很难同数学家自然而又充分地交流思想，在相互了解上有一定障碍；三是有些数学工作者热衷于就数学钻数学，把数学单纯当作一门技术性活动而不是当作一种文化形态来对待，因而他们只是按常规要求和方法去“做”数学，却不愿考虑数学与现实生活其他方面的有机联系。我国的传统文化往往从实用角度理解数学的价值，这就使“做”数学的倾向变得更为突出。另外，现代数学发源于西方注重分析、理性和审美意识的文化环境中，因而与东方的注重综合、经验、直观、领悟的文化气氛有一定距离。东方的艺术(音乐、绘画、雕塑等等)与数学的关系，不如西方艺术与数学的关系那样密切，这也使得一些数学工作者为了追求数学而舍弃对其他文化形态的兴趣。因此，不少数学工作者力求不停地，甚至加倍地使用左脑思维，但成效甚少。他们希望获得高斯、庞卡莱、希尔伯特那样举世瞩目的成就，为此不停奋斗，却没有意识到思维结构和方法上的差距。
　　
　　要改变这种状况，有必要从以下几个方面着手：
　　
　　第一，努力改变数学研究工作者的知识结构和文化素质，使数学工作者不仅精通于数学本身的逻辑思维，也对那些非逻辑思维特征较强的文化知识和活动逐渐有所了解，产生兴趣，从中培养和训练自己的猜测、想象和直觉思维能力。数学工作者们开始利用一些时间阅读文艺作品、欣赏音乐和绘画、作诗、郊游，从事某些脑手并用的体育活动，使自己的想像力和创造力在这些活动中自由地展开，用以发展右脑思维，逐步达到与左脑思维平衡发展之目的。在数学史上，最优秀的数学家可以说都是思想家，而不是只会“做”数学的能工巧匠。这些人学识渊博、兴趣广泛、见解深刻，能力超群。笛卡儿、莱布尼茨、庞卡莱、罗素既是一流的数学家，又是一流的哲学家。希尔伯特、爱因斯坦、冯•诺伊曼等人在数学、物理和音乐方面都达到了精湛的水平。达•芬奇既是数学家，又能创造出“蒙娜丽莎”这样的传世之作。无数例子表明，数学工作者的知识和才能必须全面地发展，才能使左右脑思维的配合达到较高的水平，获得创造性的数学发现。
　　
　　第二，要努力学习数学思想史，了解前人从事数学研究的实际思想过程，在深入体会左右脑配合作用的同时，仔细琢磨前人开发和运用右脑思维的经验教训，用于指导自己思维能力的提高。由于数学研究历来比较重视理论成果的积累和传授，而理论成果经过严格逻辑整理之后，已抹掉了右脑思维的作用痕迹，所以关于数学发现实际思想过程的历史记载是很不完全的。高斯曾经说过，当一座精美的建筑物落成之时，不应该再看到脚手架。雅可比认为高斯的数学证明是“僵硬的和冻结的，……以至于人们必须首先融化它们。”阿贝尔说：“他像一只狐狸，总是用尾巴扫平在沙地上的踪迹。”就整理和“浓缩”数学知识的目的而言，高斯的观点是对的，然而后代的数学家不仅需要理论成果的传授，更需要“脚手架”、“追踪”这些在探索未知世界时用得着的东西。正是这些东西能够开发数学家右脑思维的潜力，激励创造性，推动数学的进一步发展。记载数学研究实际思想过程的史料并不多。除了一些数学思想史专著之外，更主要的资料来源是数学名家的全集、选集和传记材料。一些数学家讨论数学思想方法的演讲、谈话记录、杂文和别人的回忆录等材料，都有可能包含或反映出数学家工作时的真实思想状况。其中肯定会有许多涉及数学猜测、想象和直觉以及数学思维中左右脑配合的内容，值得认真注意。这些材料比较零散，还需要专门加以分析整理。从数学左右脑思维配合的角度出发，应该重点选择哪些数学家的有关论述和思想记录，使之更具有启发性，更有益于右脑思维潜力的开发，这是今后数学思想史研究的一个重要课题。
　　
　　第三，要自觉学习和掌握数学方法论，了解数学思维规律，有意识地训练自己的思维能力。数学方法论主要是研究和讨论数学发展规律、数学思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学与思维的关系可以看做是数学方法论的一个组成部分。数学方法论还有其他方面的内容，如对数学模型方法的探讨、关系映射反演原则的应用、数学各主要分支的思想方法、数学基础研究的方法论、数学推理模式、数学研究的非常规方法，等等。通过探讨这些方面内容，可以按科学规律自觉地训练右脑，在从事创造性思维活动中有所遵循。数学工作者述应该经常注意来自心理学、思维科学、脑科学等领域的新的研究成果，看能否运用这些新成果指导自己右脑潜力的开发。数学与思维的关系，以至整个数学方法论，应该是每个数学工作者都来关心和共同研究的课题。中国有句老话，叫“磨刀不误砍柴工”。数学方法论是数学工作者手中的“刀”，这把刀磨得锋利了，能够运用自如，才会得心应手，取得丰硕成果。
　　
　　第四，要注意学习现代科学哲学，特别是要注意反映论观点和辩证思维方法。前面说过，左脑思维的特征是逻辑思维，而我们通常所说的逻辑思维指的是形式逻辑思维。我们说右脑思维具有非逻辑特征，也是说它具有不同于形式逻辑思维的特征。从更广泛的意义上说，“逻辑”中还包含有辩证逻辑的内容，它指的恰恰是人们思维过程自身的规律。右脑思维的非逻辑特征实际上就是辩证逻辑的特征。右脑思维方法说到底也就是辩证思维方法，这种思维方法是需要从哲学高度认真理解和掌握的，它会为数学思想史和数学方法论研究提供一个深刻的思想基础。当然，学习辩证思维方法不一定局限于有关的科学哲学原著，还应注意研究一些数学名家的哲学思想，了解他们对辩证思维的理解和论述。希尔伯特、庞卡莱、魏尔、库朗、冯•诺伊曼、哥德尔等人对辩证思维都有相当深刻的理解和精辟的论述，值得认真体会、思考。
　　
　　第五，要加强实践环节，勇于实践，在数学研究实际过程中不断训练左右脑配合的能力。左脑思维和右脑思维能否配合得好，不仅是一个理论问题，更重要的是一个实践问题，或者说技巧问题。恰如人的左手和右手的配合动作，一般人都知道应该配合，怎样配合，但高难度的动作只有经特殊训练的人，比如杂技演员，才能干净利落地做出来。为什么呢?因为熟能生巧。要想娴熟，必须苦练。左右脑能否配合得好，必须在反复锻炼中才能知晓。至于什么时候以左脑思维为主，什么时候以右脑思维为主，两种不同类型的思维在不同阶段各占多大比例，这些事情都没有确定标准，因人而异，因事而异，全靠自己在实践中掌握。
　　
　　以上我们只是提出了一些原则性建议，并没有谈数学研究中左右脑配合的更为具体的方法。我们认为，要开发右脑思维的潜力，提高左右脑配合的能力和水平，必须经过实实在在的艰苦努力，改变自己的知识结构和文化素质，学习和掌握数学思想方法，使自己的头脑通过潜移默化的过程发生变革，形成新的思维模式和习惯。这是对头脑的训练，不是对手和脚的训练，因而不可能有过于具体的技术性的方法。当然，贯彻上述原则都还有许多细致问题需要进一步探讨，这是有待今后努力的。

　　摘自《数学与思维》