谈初中数学复习的有效教学

乐清育英学校吴伟华
　　
　　【摘要】数学的复习要讲究有效性，在复习中要善于对知识的转化、迁移、优化、归类
　　
　　【关键词】复习的有效性
　　
　　数学的复习，讲究的是要用少的时间取得好的效果，很多老师在复习时都只是简单的“重头再来一遍”，然后用更多的试卷代替复习，搞题海战术，虽然这种形式也能取得一定的复习效果，但这种复习效果是以牺牲学生大量的时间而获得的，这样实际上是大大降低复习的“有效性”。所以要做到有效的复习，确也不是易事，得注意方式方法、讲究艺术性。对数学的复习要立足于每一节复习课，在复习前必须找到每个人的问题，有针对性地对问题处进行处理加工。复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，而是要通过对知识系统复习，使各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通，让学生在原有的知识上得到提升，这样也就能取得最佳复习效果。因而我认为对数学的复习应要做到以下几点：
　　
　　一、对知识的复习要善于转化
　　
　　教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，先列出所要复习的知识要点，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把知识由量到质的飞跃。
　　
　　例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）。（1）——一个基础；（2）——两个要点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
　　
　　二、复习时对重点例题的讲解要善于变化
　　
　　复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变
　　
　　例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。在教学中我对例题作了变化，把例题中的条件“抛物线在x轴上截得的线段为2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用两根式y=ax(x+4)或一般式y=ax2+bx+c的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所以有两个结论。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
　　
　　三、复习时要注重一题多解和方法的优化
　　
　　一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。例如：如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD>AB，以A为圆心，AB为半径作圆交CB的延长线于G，与AD交于E，与BA的延长线交于F，求证：EF=EG。
　　
　　对这道题，可启发引导学生用以下几种方法证明：
　　
　　证法一：连结AG，可以用圆心角相等来证。
　　
　　证法二：连结BE，可以用圆周角定理的推论来证。
　　
　　证法三：连结FG，可以用垂径定理来证。
　　
　　证法四：延长EA交圆A于H，可以用平行弦的性质来证。
　　
　　通过以上四种不同证法的分析、讲解，即复习了圆的有关
　　
　　知识，又培养了学生的发散性思维。同时让学生比较，找到最简捷的方法，
　　
　　又如计算(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式乘法。但发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。
　　
　　在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
　　
　　四、复习时要注重多题归一善于类化
　　
　　考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。
　　
　　例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题。
　　
　　题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？
　　
　　题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？
　　
　　题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？
　　
　　题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
　　
　　上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法可套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。
　　
　　学生通过复习掌握知识有很多途径，教师的作用就是要让学生在轻负担的复习中掌握知识，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，提高复习效率。所以对于一个教师来说如何让学生有效复习是必须要认真考虑的。
　　