13个数学趣味题

不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。
　　
　　这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。这种困境一直到一个外地人的介入而打破。
　　
　　有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人，随口说了一句话：「你们三人至少有一个是红头发。」说完便离开村庄了。当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。
　　
　　请问：这三人的头发分别为什么颜色？
　　
　　7、1=2的证明
　　
　　推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“”1=2“”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗？
　　
　　1=2？
　　
　　如果a=b，且a，b＞0，则1=2。
　　
　　证明：
　　
　　1）a，b＞0已知
　　
　　2）a=b已知
　　
　　3）ab=bb第2步“=”的两边同“×b”
　　
　　4）ab-aa=bb-aa第3步“=”的两边同“-aa”
　　
　　5）a（b-a）=（b+a）（b-a）第4步的两边同时分解因式
　　
　　6）a=（b+a）第5步“=”的两边同“÷(b-a)”
　　
　　7）a=2a第2，6步替换
　　
　　8）a=2a第7步同类项相加
　　
　　9）1=2第8步“=”的两边同“÷”
　　
　　作者:T.帕帕斯
　　
　　8、乘车兜风
　　
　　“你在忙乎什么吧，比尔，”教授留意地说。这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡，站起来要走。
　　
　　“准备带三个女孩乘车游览！”比尔答道。
　　
　　教授笑了：“原来如此！敢问三位佳丽芳龄几许？”
　　
　　比尔思考片刻说：“把她们年龄乘在一起得到2450，可她们年龄和恰是您年龄的两倍”。
　　
　　教授摇了摇头说：“非常灵巧，但对她们的年龄仍然有疑问。”
　　
　　比尔还在那里，他补充道：“是的，我忘了提起，我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。”而这使得一切都变得清楚了！
　　
　　当然，教授是知道他朋友的年龄的，请问，你能算出他们的年龄吗？
　　
　　9、去别墅
　　
　　“都已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。”
　　
　　“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？”
　　
　　“我们不需要警察！”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的：头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时56英里。”
　　
　　“你说的‘九分之几’是什么意思？”雷恩问。
　　
　　“这里的‘几’是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。”
　　
　　鲍勃自然不会带着一

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