数学家与诗人：一种惊人的对称

，英国作家J·K·杰罗姆曾举过一个例子，有这样一段描写：
　　
　　当一个十二世纪的小伙子坠入情网时，他不会后退三步，看着心爱的姑娘的眼睛，他说她是世界上最漂亮的人儿。如果他在外面碰上一个人。并且打破了他的脑袋---我指的是另一个人的脑袋---那就证明了他的---前面那个小伙子的---姑娘是个漂亮的姑娘。如果是另外一个人打破了他的脑袋---不是他自己的，你知道，而是另外那个人的---对后面那个小伙子来说的另外一个---那就说明了……
　　
　　倘若我们把这段没完没了的叙述借助数学家的符号表达出来，就变得非常简洁明了：
　　
　　如果A打破了B的脑袋，那么A的姑娘是个漂亮的姑娘。但如果B打破了A的头，那么A的姑娘就不是个漂亮的姑娘，而B的姑娘就是一个漂亮的姑娘。
　　
　　不仅如此，数学家的语言还是一种万能的语言，歌德曾逗趣说：数学家就像法国人一样，无论你说什么，他们都能把它翻译成自己语言，并且立刻成为全新的东西。马克思更是教导我们：一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。与此相应，诗是一切艺术的共同要素，可以说每一件艺术品都需要有“诗意”。因此，莫扎特才有“音乐家诗人”的美誉，而肖邦也被称为“钢琴诗人”。不难想象，在一篇科学论文中出现一个优美的数学公式和在一篇文章或谈话中间摘引几行漂亮的诗句，两者有一种“惊人的对称”。
　　
　　现在让我们回到本文开头提出的命题。弗洛伊德认为：“诗人在心灵的认知方面是我们的大师。”这句话曾被超现实主义领袖布勒东奉为圭臬。诺瓦利斯声称：“诗歌的意义和预言十分相似，一般来说，和先知的直觉差不多。诗人---预言家通过有魔力的词句和形象使人得以触及一个陌生而神奇的世界的奥秘。”因此，一个正直的诗人难免会冒犯统治阶级的利益。柏拉图历数诗人的两大罪状：艺术不真实，不能给人真理；艺术伤风败俗，惑乱人心。①另一方面，纯粹数学尤其是现代数学的发展往往是超越时代的，甚至是超越理论物理学的。例如，伽罗华群和哈密尔顿四元数的理论在建立一个多世纪以后才开始应用于量子力学；非欧几何学被用来描述引力场、复分析在电气动力学中的应用也有类似的情况；而圆锥曲线自被发现二千多年来，一直被认为不过是“富于思辨头脑中的无利可图的娱乐”，可是最终它却在现代天文学、仿射运动理论和万有引力定律中发挥了作用。
　　
　　然而，更多的时候，数学家的工作仍不被人们理解。有这样的指责，认为数学家喜欢沉湎于毫无意义的臆测，或者认为数学家们是笨拙和毫无用处的梦想家。可悲的是，这些饱学之士的观点还得到某些权威的支持。圣奥古斯丁一面攻击荷马的虚构败坏人心，“把人间的罪行移到神的身上”，“我们不得不踏着诗的虚构的足迹走入迷途”，一面又叫嚷道：“好的基督徒应该提防数学家和那些空头许诺的人，这样的危险业已存在，数学家们已经与魔鬼签定了协约，要使精神进入黑暗，把人投入地狱。”古罗马法官则裁决“对于作恶者、数学家诸如此类的人”，应禁止他们“学习几何技艺和参加当众运算数学这样可恶的学问”。叔本华，一位在现代哲学史上占有重要地位的哲学家，一方面视诗歌为最高艺术，另一方面却把算术看成是最低级的精神活动。②进入二十世纪以来，越来越多的人认识到了，我们这个时代是如何受惠于数学的。至少奥古斯丁那样的权威人士消声匿迹了。但是诗人和艺术家的境况在某种意义上依然如故，或许他们应该用毕加索的话来聊以自慰：人们只有越过无数障碍之后，才能得以登上艺术家的宝座。因而对艺术非但不该加以鼓励，相反应压抑它。
　　
　　数学家和诗人常常是不约而同的走在人类文明的前沿。古希腊最重要的两部学术著作---欧几里得的《原本》和亚里斯多德的《诗学》几乎诞生在同一时代，并且都是建立在对三维空间摹仿的基础上。只不过前者是抽象的摹仿，后者是形象的摹仿。现代艺术的先驱爱伦·坡、波德莱尔与非欧几何学的创始人罗巴切夫斯基、鲍耶也属于同一时代。本世纪三、四十年代，当一批才华横溢的诗人、画家聚集巴黎，发动一场载歌载舞的超现实主义革命时，这个世界上另一些聪明绝顶的头脑正各自为营，致力于发展新兴的数学分支---拓扑学。这里我想引用一个拓扑学家经常引用的例子，美国诗人朗费罗的长篇叙事诗《海华沙之歌》（作于1855年，德沃夏克的《自新大陆交响曲》即受其影响写成）中有一段故事，讲到一个做毛皮手套的印第安人：
　　
　　他把晒暖的一侧弄到里面，把里面的皮翻到外面；把冷冰冰的一侧翻到外面，把晒暖的一侧弄到里面……
　　
　　在手套的翻进翻出过程中，这个印第安人实际上是在做一个

上一页 [1] [2] [3] 下一页