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机械能守恒定律

来源:N       更新时间:2010-7-2
 

解:小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力对小球不做功,只有重力做功,小球机械能守恒.

取轨道最低点为零重力势能面.

因小球恰能通过圆轨道的最高点c,说明此时,轨道对小球作用力为零,只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律可列

在圆轨道最高点小球机械能

在释放点,小球机械能为

根据机械能守恒定律列等式:

同理,小球在最低点机械能

小球在b点受到轨道支持力f和重力

根据牛顿第二定律,以向上为正,可列

据牛顿第三定律,小球对轨道压力为6mg.方向竖直向下.

 

mg=mv^2/r①

mg(h-r)=0.5mv^2②1代入2得h=1.5r(v为c处速度,不用理,要设的)

mgh=0.5mv^2(v为b处速度)n-mg=mv^2/rn自己算

 

在c点,向心力f向=g=mg=mv^2/r

∴mv^2=mgr

在c点上,有mv^2/2+2mgr=mgh

∴h=5r/2

小球释放点离圆形轨道最低点要5r/2

在b点上,mgh=mv^2/2,即mv^2=5mgr

g+n=f向

mg+n=5mgr/r=5mg

∴n=4mg

通过轨道点最低点时球对轨道压力为4mg

 

设圆形轨道最低点所在平面为参考平面,小球释放点离圆形轨道最低点为h,小球在圆形轨道最高点的能量为mgh+1/2mv2而v=根号下gh

所以能量为mgh+1/2mgh=mgh推出h

又因为轨道光滑,所以小球在b点时势能全部转化为动能,即mgh=1/2mv2推出v

由f=mv2r推出球对轨道压力.....

 

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