科学的对话与数学证明对话集》。两门新科学是指材料力学（见弹性力学）和动力学。这部书稿1636年就已完成,由于教会禁止出版他的任何著作,他只好托一位威尼斯友人秘密携出国境，1638年在荷兰莱顿出版。
伽利略在皮柯罗米尼家中刚过了5个月,便有人写匿名信向教廷控告皮柯罗米尼厚待伽利略。教廷乃勒令伽利略于当年12月迁往佛罗伦萨附近的阿切特里他自已的故居，由他的大女儿维姬尼亚照料，禁例依旧。她对父亲照料妥贴，但4个月后竟先于父亲病故。
伽利略多次要求外出治病，均未获准。1637年双目失明。次年才获准住在其子家中。在这期间探望他的除托斯卡纳大公外，还有英国著名诗人、政论家J.弥尔顿和法国科学家、哲学家P.伽桑迪。他的学生和老友B.卡斯泰里还和他讨论过利用木卫星计算地面经度的问题。这时教廷对他的限制和监视已明显放松了。
1639年夏，伽利略获准接受聪慧好学的18岁青年V.维维亚尼为他的最后一名学生，并可在他身边照料，这位青年使他非常满意。1641年10月卡斯泰里又介绍自己的学生和过去的秘书E.托里拆利前往陪伴。他们和这位双目失明的老科学家共同讨论如何应用摆的等时性设计机械钟，还讨论过碰撞理论、月球的天平动、大气压下矿井水柱高度等问题，因此，直到临终前他仍在从事科学研究。
伽利略于1642年1月8日病逝，葬仪草率简陋，直到下一世纪，遗骨才迁到家乡的大教堂。
科学革命的先驱
伽利略在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。在当时的社会条件下，为争取不受权势和旧传统压制的学术自由，为近代科学的生长，他进行了坚持不懈的斗争，并向全世界发出了振聋发聩的声音。因此，他是科学革命的先驱，也可以说是“近代科学之父”。虽然他晚年终于被剥夺了人身自由，但他开创新科学的意志并未动摇。他的追求科学真理的精神和成果，永远为后代所景仰。
1799年，梵蒂冈教皇J.保罗二世代表罗马教廷为伽利略公开平反昭雪,认为教廷在300多年前迫害他是严重的错误。这表明教廷最终承认了伽利略的主张——宗教不应该干预科学。
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