“F合＝ma”实验条件的探究

高中物理（必修1）教材第108页，在用小车验证牛顿第二定律的实验中有这样两个条件：一是水平板光滑；二是砝码跟小车相比质量较小，同时满足上述条件，实验时方可近似认为细绳对小车的拉力等于砝码重力的大小。在教学过程中，我对上述问题做了以下探索：
　　
　　问题1为什么细绳对小车的拉力大小与砝码重力大小是近似相等？并且条件是水平长木板光滑且砝码质量远小于小车质量？
　　
　　分析如图1所示装置，用细绳通过定滑轮将放在水平长木板上的小车和砝码连接，使小车做匀加速运动。
　　

　　设小车质量为M，砝码质量为m，加速度大小为a，小车与长木板间的动摩擦因数为μ。
　　
　　对于砝码，受力如图2所示：mg－F＝ma
　　
　　对于小车，受力如图3所示：F－μMg＝Ma
　　
　　联立上述解得：F＝（1＋μ）mMg/（m＋M）
　　
　　讨论：
　　
　　（1）若水平长木板光滑，即μ＝0，则F＝mMg/（m＋M）
　　
　　当m≪M时，m/M→0，则F≈mg
　　
　　（2）若水平长木板不光滑，即μ≠0，当m≪M时，F≈（1＋μ）mg
　　
　　问题2若长木板不光滑，做验证F合＝ma实验时，怎样平衡摩擦力？
　　
　　分析通过上述讨论可知，若长木板水平，当μ≠0，且m≪M时，F≈（1＋μ）mg，要测出F，必须知道μ，这样就使实验复杂化，为了使实验简便易行，可采用下述方法来平衡摩擦力：将长木板的一端垫高一些，并调节斜面倾角α，以重力的下滑分力来平衡摩擦力，使小车较好地做匀速直线运动，再调解定滑轮，使细线与长木板平行，即可按步骤实验。
　　

　　如图4所示装置：
　　
　　对于砝码受力如图5所示：mg－F＝ma
　　
　　对于小车受力如图6所示：F＋Mgsinα－μMgcosα＝Ma
　　
　　联立上述解得：F＝（1－sinα＋μcosα）mMg/（m＋M）
　　
　　当μ＝tanα且m≪M时，F≈mg
　　
　　可见，要在现实条件下验证F合＝ma，长木板最好倾斜α角放置在水平桌面上，需要满足条件：Mgsinα＝μMgcosα，即μ＝tanα，且m≪M，即可认为小车所受拉力近似等于砝码重力的大小。