化学解题方法之“十字交叉法”的妙用

在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用“十字交叉法”计算。“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1、a2和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其“十字交叉法”为：
　　
　　组分1：a1ā-a2x1x1为组分分数
　　
　　ā—―=—
　　
　　组分2：a2a1-āx2x2为组分分数
　　
　　“十字交叉法”适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算：
　　
　　一、相对原子质量“十字交叉法”
　　
　　元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值，当仅有两种天然同位素时有等式：A1W1+A2W2=ĀW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比，这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”。
　　
　　例1：已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl，其相对原子质量为35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分数()
　　
　　A、31.5%B、77.5%C、22.5%D、69.5%
　　
　　解析：若设自然界中35Cl所占的百分数为x1，37Cl占x2，则有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用“十字交叉法”：
　　
　　Cl35:351.55x1
　　
　　35.45—=—
　　
　　Cl37:370.45x2
　　
　　所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%
　　
　　二、相对分子质量“十字交叉法”
　　
　　两种气体混合时，质量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M为混合气体的平均相对分子质量，所以可用“十字交*法”求解混合气体的体积比或物质的量比，这种方法叫做相对分子质量“十字交叉法”。
　　
　　例2：某混合气体由CO2、H2组成，知其密度为O2的0.5倍，则混合气体中CO2与H2的体积比()
　　
　　A、2:1B、2:3C、1:2D、3:2
　　
　　解析：体积比即为物质的量之比，设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2，则有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用“十字交叉法”
　　
　　CO2:4414n1
　　
　　16—=—
　　
　　H2:228n2
　　
　　可求得n1:n2=1:2，所以答案C正确。
　　
　　三、质量分数“十字交叉法”
　　
　　混合物中某元素原子或原子团质量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。
　　
　　例3：含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物，其中含NaCl的质量分数是()
　　
　　A、50%B、35%C、75%D、60%
　　
　　解析：设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2，依据氯元素守恒，则有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解
　　
　　NaCl：60.76.51m1
　　
　　54.2—–=—
　　
　　KCl：47.76.51m2
　　
　　所以w(NaCl)=6.5/(6.5+6.5)×100%=50%
　　
　　四、浓度“十字交叉法”
　　
　　溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒，如溶液浓度为质量分数有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液浓度为物质的量浓度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液浓度的计算

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