向量数量积证明两角差的余弦公式 |
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| 来源：不详 更新时间：2012-2-5 17:47:17 |
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不用说，看这题目就知道今天是什么内容。有一个非常简单的推导两角之差余弦公式的方法，在这里和大家分享。这方法所用到的，就是向量的数量积，而我们知道，向量数量积的一些东西，并没有涉及到这个公式，所以我认为这个方法没有涉及到循环论证。
如上图所示的单位圆，A点坐标与B点坐标都已经标记出来，O为坐标原点，那么向量OA与向量OB的夹角就为B-A，他们的坐标就是其终点坐标，现在根据向量的数量积我们就有：
OA·OB=|OA||OB|cos(B-A)=cosAcosB+sinAsinB.由于|OA|=|OB|=1，所以：
cos(B-A)=cosAcosB+sinAsinB
不要告诉我上面的式子看不懂，右边其实就是利用向量数量积的坐标表示而已。希望这个方法能给各位在理解这个公式上，能有所帮助，受这个思路启发，你还可以得到当知道圆上两点坐标，然后求其围成的扇形面积公式。
文章来源：学夫子数学博客
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