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学生在几何解题中的思维误区与中考复习

来源：不详更新时间：2012-6-27 12:17:14

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相似，求出点M的坐标．
　　

　　图（5）
　　
　　在解答中，她意识到象这种找一个点使两个三角形相似的习题应该进行分类讨论．首先她直观感觉到点C是要找的第一个M点，然后过B点作x轴的垂线，可以找到第二个M点，她的具体解答如下：
　　
　　∵

，∴OA=4，∠AOB=60?/I>．
　　
　　又∵四边形是等腰梯形，∴BC=OA=4，∠CBO=∠AOB=60?/I>．
　　
　　连结OC，OB=BO，∴△COB≌△ABO，∴点C是第一个要找的M1（6，2

）．
　　
　　如图（6），过B点作x轴的垂线交OA的延长线于M，∴∠MBO=90?/I>．
　　
　　∵BC=4，AC=4，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA．
　　
　　∵AC∥OB，∴∠CAB=∠ABO，∴∠CBA=∠ABO．
　　

　　图（6）
　　
　　又∵∠AOB=∠CBO=60?/I>，∴∠ABO=30?/I>，∠OAB=90?/I>．
　　
　　∵∠AOB=∠BOM，∠OAB=∠MBO，∴△MOB∽△BOA，BM=OB·tan60?/I>=

．∴M2（8，

）．
　　
　　综上所述，在第一象限内存在点M（6，2

）或M（8，

），使

与

相似．
　　
　　在解题过程中，她遗漏了第三种情况：M还可以是过B点的垂线与OC的延长线的交点，究其原因，她只知道此题要进行分类讨论，但具体怎样进行分类讨论，讨论的标准是什么，她不得而知，只是机械地跟着感觉走．如果她按照相似的分类标准即根据对应点的不同进行分类，她可以发现共有6种不同的情况：①△MOB∽△AOB，②△MOB∽△BAO，③△MOB∽△OAB，④△MOB∽△ABO，⑤△MOB∽△BOA，⑥△MOB∽△OBA．其中第①种的M与A重合，第②③种的点M在y轴上，均不合题意，应舍去．第④⑤种分别是已经求出的M1与M2，剩下的第⑥种中的最后一个点M（8，

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