十.探求天书
Siegel是一位非常反战的德国人，早年曾因拒服兵役而遭到拘压，幸亏Landau的父亲出面帮助才得以重归自由。他曾计划在柏林学习天文学，因为天文学是看上去最远离战争的学科。但是入学那年的天文学课程开得较晚，为了打发时光，他去旁听了德国数学家FerdinandGeorgFrobenius(1849-1917)的数学课。这一听很快改变了他的人生轨迹，使他最终成为了一名数学家。
Siegel于1919年来到Göttingen，跟随Landau研究数论。当时Hilbert的二十三个数学问题已非常出名，而Landau本人对Riemann猜想——即Hilbert第八问题的一部分——也颇有研究。在这种氛围的影响下，Siegel也开始了对Riemann猜想的研究。他对Riemann猜想的一些想法得到了Hilbert本人的赏识，在Hilbert的支持下，Siegel于1922年获得了Frankfurt大学(GoetheUniversityFrankfurt)的教职。
但尽管如此，Siegel对Riemann猜想的研究并没有取得实质性的进展。正当他为此而苦恼的时候，一封来自Bessel-Hagen的信件寄到了他的案头。这位Bessel-Hagen我们在上节中曾经提到过，他就是那位据传有可能得到过一部分被Riemann妻子索回的Riemann手稿的数学及数学史学家[注一]。Bessel-Hagen当时正在研究Riemann的手稿，但和Siegel研究Riemann猜想一样苦苦无法取得实质性进展。由于Bessel-Hagen自身的背景侧重于数学史，对于破解像Riemann的手稿那样艰深的东西来说，这样的背景显然是不够的。于是他便想到建议数学功底高他几筹的纯数学家来试试，看他们是否能有所突破。在Göttingen的数学家中对Riemann猜想感兴趣的当首推Hilbert和Landau，但这两位都是大师级的人物，Bessel-Hagen不敢贸然相扰，于是他把目光投向了正在研究Riemann猜想的只比他大两岁的年轻人Siegel，写信建议他来研究Riemann的手稿。
对Siegel来说Bessel-Hagen的建议不失为是一个散心的机会。另一方面，如我们在上节中所说，当时数学界对Riemann及其猜想的怀疑已开始蔓延，这种怀疑气氛也影响到了Göttingen。Riemann是不是真的只凭直觉提出他的猜想？Siegel对此也不无好奇，有意一探究竟。于是他写信向Göttingen图书馆索来了Riemann的手稿。
当那位已被岁月部分地涂抹成只凭直觉研究数学的前辈宗师的手稿终于出现在Siegel眼前的时候，他不由地想起了Gauss爱说的一句话：工匠总是会在建筑完成后把脚手架拆除的。现在他所看到的正是一位最伟大工匠的脚手架，任何人只要看上一眼就绝不会再相信那些有关Riemann只凭直觉研究数学的传言。只可惜那些臆想并散布传言的数学家们——包括与Riemann的手稿近在咫尺的睿智的Göttingen的数学家们——竟然谁也没有费心来看一眼这些凝聚着无比智慧的手稿！
在Riemann的手稿中，Siegel发现了Riemann在论文中只字未提的Riemannζ函数的前三个非平凡零点的数值[注二]！很显然，这表明Riemann的论文背后是有着计算背景的。Riemann的这一计算比我们在第八节中提到的Gram的计算早了四十四年。这倒也罢了，因为Gram对零点的计算虽比Riemann的晚，精度却比Riemann的高得多。但是Siegel对Riemann计算零点的方法进行了细致的整理和研究，结果吃惊地发现Riemann所用的方法不仅远远胜过了Gram所用的Euler-Maclaurin公式，也远远胜过了Hardy和Littlewood等人对Euler-Maclaurin公式的改进。一句话，Riemann用来计算零点的方法远远胜过了数学界当时已知的任何方法。而这个“当时”乃是1932年，距离Riemann猜想的提出已有七十三个年头，距离Riemann逝世也已有六十六个年头，Riemann又一次跨越时间远远地走到了整个数学界的前面。而且Riemann的这一公式是如此的复杂[注三]，有些数学家甚至认为假如不是Siegel把它从Riemann的手稿中整理出来的话，也许直到今天，数学家们都无法独立地发现它。
Siegel在整理这一公式上的功绩
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