单摆是高中物理教学中的一个重要实验,它揭示了一个重要规律──单摆的等时性原理,即在摆角很小(小于10°),忽略空气阻力对摆球运动影响的情况下,单摆的振动周期跟振幅(A)、摆球的质量(m)无关,只与摆长(l)及摆球所处位置的重力加速度(g)有关。单摆的周期公式为:。
课本上安排了改变单摆的摆长对单摆周期影响的实验,取摆长不同的单摆,让学生观察、感受单摆振动快慢的变化,并分别测出它们的周期。实验表明:摆长变长,周期变大;摆长变短,周期变小。
至于加速度g的变化对单摆周期的影响,课本上未做这方面的实验安排。为了让学生更形象直观地感受加速度g对单摆周期的影响,进一步加深对单摆周期公式的理解,我们对单摆实验进行了研究和实践。
单摆在振动过程中,摆球无论运动到什么位置,始终受到竖直向下的重力(G)的作用(地球吸引结果)。而周期公式中的加速度g就是摆球在所在位置受到的重力G产生的。我们知道,力是产生加速度改变物体运动状态的,那么只要想办法改变单摆在振动过程中竖直方向上的受力情况,就相当于改变了摆球所在位置的加速度g。为此,我们设计了如下两个实验。
实验1 在演示用的圆形电磁铁(教学用电磁铁起重机模型)正上方悬挂1个单摆(摆长约为1m,摆球为小铁球),静止时,摆球与电磁铁相距1cm,图1a所示。
(1)拉开摆球使其偏离平衡位置很小的角度(小于10°)释放,让摆球在空气中自由振动(忽略空气阻力,只在重力、拉力作用下),观察单摆振动的快慢,并测出周期。
(2)在单摆自由振动过程中,接通电磁铁电源,观察单摆振动快慢的变化(忽略空气阻力,在重力、拉力、磁力作用下),并测出周期。
由(1)到(2)的过程中,摆长保持不变,我们看到单摆在通电后的电磁铁上方振动比在空气中自由振动明显变快(周期变小)。这是由于摆球受到了电磁铁强磁场的作用(吸引),改变了摆球在竖直方向上的受力情况,这种改变相当于增大了摆球所在位置的加速度g。实验显示g变大,单摆振动变快、周期变小,与单摆振动规律相符。
实验2 在演示用的圆形电磁铁的正上方悬挂1个电磁摆球(自制或用J2418型小型电动机模型中电磁铁改制)。静止时,摆球距圆形电磁铁1cm,如图1b所示。
调整好电磁摆球、圆形电磁铁中的电流方向让它们产生的磁性相互排斥。先让摆球在空气中自由振动,观察振动快慢,测出周期。
在自由振动过程中,同时接通电磁摆球、圆形电磁铁电源,我们看到摆球的振动立刻明显变慢了,这是由于摆球受到了电磁铁强磁场的作用(排斥),改变了摆球在竖直方向上的受力情况。这种改变相当于在摆长不变的情况下,减小了摆球所在位置的加速度g。实验显示,单摆周期随着加速度g的减小而增大,与单摆振动规律相符。另外,改变电磁摆球或圆形电磁铁两者其中一个的电流方向,让他们产生的磁性相互吸引,即可演示与实验1中现象相同的实验。
以上两个实验,在摆长不变的情况下,改变摆球的受力情况,从而得到相当于改变单摆所在位置的加速度g,演示了单摆周期随着加速度g的改变也随之发生变化。实验现象明显,又因是在单摆自由振动过程中,直接改变摆球的受力,前后周期变化可比性较强。学生通过观察、感受、比较,定性地验证了单摆运动规律,加深了对单摆周期公式的理解,并提高了运用能力。
