记得讲勾股数时，教师出示了这样几组勾股数，请同学们讨论这些勾股数的特征：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……开始学生们只注意到，每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道，一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
三、营造教学氛围，培养学生勇于探索，敢于创新的精神，提高创新能力
《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”创新精神是指能敏锐地把握机会，并勇于付诸探索实践的精神状态。创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，有敢于创新、不怕挫折的恒心和毅力，还要有对真理执着追求的勇气。
创新精神的培养是创新教育的最高境界。课堂教学是教师与学生共同参与的教与学的特殊的认识活动，它既是以传授和接收知识为主的教学实践活动，也是在特定环境中的人际交往的活动。在课堂上，教师要善于创设一个愉快、和谐、民主、宽松的教学氛围，并且始终以友好、宽容、平等的心态对待学生，保护学生的自尊心，增强学生的自信心，使学生感到“课堂上没有老师的威严，没有答错题被老师斥责的忧虑，更不会有被同学取笑的苦恼，可以在轻松和谐的学习环境中探索创新，大胆地质疑，发表自己的想法”。心理学研究表明：学生在这样的环境学习，才能思路开阔，思维敏捷，主动参与学习活动，从而迸发出创新的火花。
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