强化学生的探究性学习

看成是前面问题中的输气管道，M、C是两个镇，E就是所要建的使管道用量最少的泵站，问题就解决了。同时，我们根据题目给出的条件，可以证明点F与点C是关于AD对称的，如图5—1，连接FD，可知FD=DC。FE=CE。这时DC+DM就是DC+FD，而ME+EC就是FM，由三角形任意两边之和大于第三边可知，DE+DF＞FM即：DE+DF＞ME+EC。”。这样学生就不不困难了。
　　

　　通过这三个题目的教学，我把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙的联系起来，同时也启发了学生应该怎样去把平时所学到的知识进行研究归类，找出它们与所遇到的新问题之间的联系。
　　
　　第二节课
　　
　　下面是我给九年级下期学生上的一节几何复习课，这节课对两组题的解法进行探究。
　　
　　第一组：
　　
　　1、如图6，在等腰Rt△ABC中，AD∥BC，BD=BC。求证：CF=CD。
　　

　　2、如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90。，AC=AB，BD=BC，
　　
　　求证：CF=CD。
　　

　　3、如图8，在正方形ABEC中,过A作对角线BC的平行线,在AD上取点D、使AD=AC，AD交CA于F。
　　
　　求证：CF=CD。
　　

　　以上三个题目，分别是在三角形、梯形、正方形知识点的相关资料中出现的。但仔细分析一下,就会发现它们有共同特征:“一个等腰直角三角形；一条过直角顶点且平行于斜边的直线；一条长度等于下底BC的对角线BD；都要证明△CFD是等腰三角形。”，因而实质是同一个题目的不同变形，指导学生透过现象看本质，抓住骨架。在学生认识后，我又指出了第一题的解法：
　　
　　证明：如图9分别作AM、DN垂直BC于M、N，
　　

　　则AM=DN
　　
　　又∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC
　　
　　∴，AM=1/2BC
　　
　　∴DN=1/2BC
　　
　　∵BD=BC
　　
　　∴DN=1/2BD
　　
　　∴∠DBC=30。
　　
　　∴∠BDC=∠BCD=75。
　　
　　∵∠ABC=45。
　　
　　∴∠ABF=15。
　　
　　∴∠DFC=∠AFB=75。
　　
　　∴∠DFC=∠BDC
　　
　　∴BD=BC证毕。
　　
　　这样学生就明白了第二题、第三题的解法了。
　　
　　第二组：
　　
　　1、如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90。，BE中AC的中线，AD⊥BE于D，AD的延长线交BC于F，连接EF。求证：∠1=∠2。
　　

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