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高中数学破题技法之芝麻开门 点到成功
来源:
不详
更新时间:2012-8-17 15:04:03
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的长轴AB分成8份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+……+|P7F|=_______.
2.如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且A1P=CQ,则四棱锥B1—A1PQC1的体积与多面体ABC—PB1Q的体积比值为.
●参考解答
1.找“点”——椭圆的另一个焦点F2.
连接P1F2、P2F2、…、P7F2,由椭圆的定义FP5+P5F2=2a=10
如此类推FP1+P1F2=FP2+P2F2=…=FP7+P7F2=7×10=70
由椭圆的对称性可知,本题的答案是70的一半即35.
2.找“点”——动点P、Q的极限点.
如图所示,令A1P=CQ=0.即动点P与A1重合,动点Q与C重合.
则多面体蜕变为四棱锥C—AA1B1B,四棱锥蜕化为三棱锥C—A1B1C1.
显然
V棱柱.
∴
∶
=1/2
于是奇兵天降——答案为1/2.
[点评]“点到成功”的点,都是非一般的特殊点,它能以点带面,揭示整体,制约全局.这些特殊点,在没被认识之前,往往是人们的盲点,只是在经过点示之后成为亮点的.这个“点”字,既是名词,又是动词,是“点亮”和“亮点”的合一.
上一页
[1]
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