古人怎样解二元一次方 拓展课程替换题海令数学更有趣

　　“八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两处争强来斗胜，不相胜负正相加。三十六头齐出动，一百八手乱相加。旁边看者殷勤问，几个夜叉几哪吒？”近日，平和双语学校六年级的一堂数学课上，郑碧霞老师抛出了这样一首“七言律诗”，这是《孙子算经》中的一道数学题。对于刚刚学习了“二元一次方程组”的学生来说，算出答案并没有多少困难，但在1500多年前的中国古代，既没有阿拉伯数字，也没有英文字母，古人是怎么解题的呢？这是前一天郑老师留给学生的数学作业。
　　
　　课上学生热烈地交流各自的探究发现，原来古人解决数学问题靠的是一根根小木棍——算筹。郑老师用PPT演示了解决这道题的算筹图，图上划满纵横交错的短线，在学生看来充满了神秘色彩。在老师的指引下，他们穿越回古代，在算筹图和方程组之间寻找联系，还原古人用消元法解一次方程组的推理过程。
　　
　　在平和双语学校，这样的数学拓展课每周都有一节。拓展课上，学生摆脱枯燥的题海训练，在探究活动中逐渐培养起对数学学习的浓厚兴趣。
　　
　　激发学生数学学习兴趣
　　
　　事实上，平和双语学校的探索并非创新之举——上海二期课改初中数学教材在每一章节最后都安排了供学生拓展学习的阅读材料和探究活动，平和双语学校老师们做的，则是将这些散落在各处的“珍珠”聚拢起来，并根据教学和学生实际进行梳理、补充和调整，更加注重知识性和趣味性，经过三年的探索、实验和总结，汇编成六至九年级8册数学拓展课校本教材，并确保学生每周一课时的拓展学习时间。
　　
　　“这些内容表面看与考试关系不大，但对激发学生学习兴趣、培养学生数学思维却起着很大作用，而且学生在潜移默化中强化了对数学基础知识的掌握和运用。”初中部数学教研组长薛小龙说。
　　
　　七年级下在学习了几何基本图形之后，拓展课安排的是学生较为熟悉的七巧板活动，老师们将教材内容改为逆向思维，不同于小学时接触的创意拼画，要求将不规则的几何图形分解为七巧板的七块规则图形。学生看到题目，不是拿着七巧板比划，而是运用所学知识，通过添加辅助线来分割图形。“这其中渗透了数学的化归思想，为下一步学习四边形做了铺垫。”
　　
　　培养学生数学建模意识
　　
　　“将一张厚度约为0.1毫米的报纸对折，再对折……想象一下，对折30次后这纸大概有多厚？”薛小龙经常会用这道趣味题来测试对方的数学思维，但令她失望的是，无论大人或小孩第一反应都是拿着报纸猛比划，“学了这么多年数学，大多数人还是缺乏用数学建模方法解决问题的意识。这其实反映出我们数学教学一个很大的弊端。”薛小龙说。
　　
　　薛老师曾到美国一些学校考察交流，发现国外数学教学普遍采用“提问—建模—计算—还原”程序。“这是合理有用的数学学习过程。而我们的数学教学却过于关注第三步的书面‘计算’和‘论证’，也就是说把机器可以解决的部分仍然作为训练学生的主要内容。”薛小龙认为，对于上面这道趣味题，如果有建模意识的话，一番思考后会顿悟，原来就是“幂的乘方”问题，也就是计算“2的30次方”。“事实上，报纸对折30次后，厚度大约是107公里左右，这怎么可能比划出来呢？”
　　
　　在薛老师看来，当前学生数学学习最需要的不是机械地操练繁难的计算，而应培养更为重要的应用数学思考和建模解决问题的下意识，拓展课和探究课教学在这方面有独特的功能。他们曾指导学生运用三角比知识测量建筑物高度，用直角坐标系知识手绘社区地图，学生饶有兴趣地参与全过程，并逐渐培养起用数学意识解决问题的习惯。
　　
　　黄浦区教育学院李建国老师对平和双语学校在数学拓展课教学上的“较真”表示赞赏，“上海二期课改课程标准对拓展型课程和探究型课程都有教学内容和课时的规定，但很多学校因教材中这些拓展内容与考试无关，老师上课时大多匆匆带过，或者干脆无视，为的是省下时间让学生多做习题来提高考试成绩。题海战术的结果却让越来越多的学生产生厌学情绪。事实上，这些学校丢弃了激发学生学习兴趣、培养学生数学思维的‘宝贝’。”李老师认为，平和双语学校的教学探索和取得的成效给大家带来了有益启示。

（来源：文汇报）