《曲边梯形的面积》授课点评

怎样使学生的理解并掌握严格化的数学意义上的求曲边梯形面积的方法？怎样在课堂教学中组织学生开展有效的数学学习活动？从陶玲老师的《曲边梯形的面积》这一课的设计及授课效果来看，有以下几个特点：
　　
　　（1）教学起点低且层层深入，教学环节设计遵循“最近发现区”原则：教师首先从学生已经掌握的“直边图形”（三角形、平行四边形、梯形）的面积出发，到“不规则的直边图形”如何求面积，启发学生可以通过分割的手段来转化。接着，又向学生展示了圆的面积的求法---刘徽的割圆术，再到如何求“曲边梯形”的面积，逐步明晰了“分割、以直代曲，无限逼近”的思想。
　　
　　（2）利用问题串组织教学，使知识学习与问题解决统一起来：整个教学过程共设置了10个问题，并且问题环环相扣，逐步发展。从基本转化手段到思想方法的刻意锤炼，较好地兼顾了在教学过程中既传授知识又培养理性思维能力，使学生领略到了定积分的基本思想。并且帮助学生形成了类比、转化、归纳等数学思想和方法。
　　
　　（3）较好地体现了多媒体辅助教学的作用：教师借助多媒体不仅使学生更直观地体会到以直代曲、分割、求和及无限逼近的思想；体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。而且在求的极限时借助Excel软件，使学生更加直观地感受到了“近似与精确”、“有限与无限”的思想，较好地处理了求曲边梯形面积时“求极限”问题的束缚。
　　
　　（4）发挥动学生的主体作用，注重练习反馈和评价：整个教学始终坚持以教师为主导，以学生为主体，以问题为主线，层层深入地启发学生展开积极的思维活动。并组织学生分组讨论，合作交流，为学生创设了比较充分的探究空间。同时在“如何以直代曲”、“求过剩近似值”的类比练习和课堂分组练习阶段注意发挥评价手段的激励作用，使师生在交流学习成果的过程中体验到了学习的乐趣。
　　
　　不足：1.要总结在对曲边梯形的面积“分割”时，“等分”是为了计算的方便；其他的分割方法（如横向分割、梯形分割）也可以求出面积，在这里暂时不研究。
　　
　　2.课堂小结略显仓促，还应强调在“求导数”和“求曲边梯形面积”时，都体现了“以直代曲、无限逼近”的思想（即导数是以研究直线（割线）的变化来代替曲线的变化，而曲边梯形的面积则是从“直边图形”面积的变化来代替曲边梯形的面积变化）。
　　