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数学公式解读网球马拉松大战概率

来源:不详       更新时间:2011-7-7 10:39:24
 
。这表明,通常球员都可以成功拿下自己的发球局。
  
  拉锯战出现的概率
  
  之所以形成拉锯战,无非是因为双方都能稳稳赢下自己的发球局,每两局都互有胜负。所以,一场马拉松式的比赛结束条件就是——不仅要保住自己的发球局,还必须拿下之后的破发局。倘若双方都迟迟不能破发,那比赛就只能一直纠缠下去。
  
  由此可见,马拉松式比赛出现的概率和当长盘出现后它能延续多久这个问题是等价的。让我们根据这个思路往下思考:
  
  当在决胜盘中比分达到了5:5后,比赛进入长盘,双方轮流拥有发球局。假设从第11局开始,以后经过n局才能分出胜负,那么n的概率应当为几何分布:
  


  所以比赛可以在第n局之前结束的概率就是:
  


  在2010年的那一场长盘中,双方一共进行了138局,即n=128,你可以从下图看到该事件发生的概率:
  


  从上图可以看到,当双方发球局的优势真的达到了95%时,长盘局数大于等于128的可能性是0.14%,约700分之一;而在现实情况中,由于种种原因(比如体力),选手发球局的胜率会有所降低,当发球局平均胜率降到90%时(注意这个胜率依然很高),那么出现138局长盘的概率就只有72万分之一了。
  
  这表明,即使两位选手势均力敌,将比赛又拖到长盘,并且都能在自己的发球局中稳定发挥,按照上述的分析与计算,拉锯战出现的概率也是非常之低的。看来,一场马拉松式的网球比赛也不是随随便便就能碰到的。
  
  

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