整数趣味计算 |
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| 来源：不详 更新时间：2011-8-31 10:12:34 |
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一个等差数列，并且这三个数在一起，也构成等差数列.那么你能想出甲、乙、丙三人卡片上分别写着什么数吗？
11.50枚棋子围成了一个大圆圈，依次编上号码1、2、3……50.从第一枚开始，按顺时针方向（第一次拿第一枚），每隔一枚拿掉一枚，剩下最后一几号？如果剩下的这枚棋子的号码是"39"，那么，第一个被取走的棋子的号码是多少？
解：我们先从简单情况分析，按顺时针方向先从第1枚拿，假如只有4枚，经过操作剩下的是第4枚.假如有5枚，最后剩下的是第2枚.假如有7枚，最后剩下的是第6枚.假如有10枚，最后剩下的是第4枚……
综上我们可以发现如下规律：棋子总数为2^a＋m（a≥0，0≤m＜2^a）枚，按顺时针方向，从1开始（即先拿第1枚）每隔一枚拿掉一枚，直到剩下最后一枚棋子为止.最后剩下的是①当m=0时，剩下的是第2a枚.②当m＞0时，剩下的是第2m枚.
由此可知最后剩下的是第36号（50=2^5+18，2×18=36）.
因为从36到39有4个数，所以最先拿的是第4号.
进一步得到：棋子总数为2^a＋m（a≥0，0≤m＜2a）枚，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，直到剩下最后一枚棋子为止.最后剩下的是第T枚，则第一次拿走的是①当T＞2m时，为T－2m（2a）＋1枚.②当T＜2m（2a）时，为2m＋2a－T＋1枚.
答：从第一枚开始拿，那么最后剩下的是第36号；如果最后剩下的是第39枚，那么第一次拿的便是第4号.
11.试一试：有100名学生围成了一个大圆圈，依次编上号码1、2、3……100.按顺时针方向，1、2报数，凡报1的学生离开，直到剩下最后一名学生为止.那么最后剩下的学生编号是几？如果剩下的这名学生的号码是"80"，那么，第一个报数的学生号码是多少？
[方法归纳]在解此类问题时，没有太多普遍解法。我们主要应多看、多练、多动脑，充分理解数与数之间的关系，然后采取恰当解法。
参考答案
1.110粒.提示：第1、6、11个盒子装的数目一样多，第5,10个盒子装的数目一样多.
2.55.提示：仿例2.其实这列数也叫兔子序列数.
3.50个.
4.329.提示：分组为2~49，50
5.1279.提示：分组为{0、1、2、3~99}，{100~159}，{160}.
6.1130.仿例6.
7.19.提示：分组为19，75，32；71，42，13；100，11，15.
8.5个.它们为：100，125，200，250，500.
9.4567.
10.128，156，184.
11.72；9.
提示100=2^6+36，80－36×2＋1=9
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