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一个有关勾股定理的猜想
来源:
不详
更新时间:2012-12-6 12:18:16
万人迷,欣赏一个数学宝塔
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定理二:以直角三角形的两直角边为边长的两个正四边形的面积和等于以斜边为边长的正四边形的面积。
证明:一个直角三角形的两直角边分别为、,斜边为,以这三边为边长所作的正四边形的面积分别为:a
2
,b
2
,c
2
。
则:a
2
+b
2
=c
2
即:以直角三角形的两直角边为边长的两个正四边形的面积和等于以斜边为边长的正四边形的面积。
定理三:以直角三角形的两直角边为边长的两个正六边形的面积和等于以斜边为边长的正六边形的面积。
证明:一个直角三角形的两直角边分别为、,斜边为,以这三边为边长所作的正六边形的面积分别为:
。
则:
即:以直角三角形的两直角边为边长的两个正六边形的面积和等于以斜边为边长的正六边形的面积。
定理四:以直角三角形的两直角边为边长的两个正八边形的面积和等于以斜边为边长的正八边形的面积。
证明:一个直角三角形的两直角边分别为、,斜边为,以这三边为边长所作的正八边形的面积分别为:
。
则:
即:以直角三角形的两直角边为边长的两个正八边形的面积和等于以斜边为边长的正八边形的面积。
通过以上的论证,我说明了分别以直角三角形的两直角边为边长的两个正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的面积和等于以斜边为边长的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的面积,并由此得到了以下的猜想。当然,鉴于目前我的认知水平,我只能做到这一个深度,但是,随着学习的深入,我相信我会努力去证明我的猜想!
猜想:以直角三角形的两直角边为边长的两个正多边形的面积和等于以斜边为边长的正多边形的面积。
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