奇妙的组合之牛排战略

a．约翰逊先生有一个很小的烤架，只能烤两块牛排。他妻子和女儿贝齐都饿极了，问题是要在最短时间内烤三块牛排。
　　
　　b．约翰逊先生：让我们想想，烤一面需要10分钟，那么一块牛排烤两面需20分钟。因为一次只能烤两块牛排，20分钟烤好，另外2O分钟烤第三块，所以总共需要40分钟。
　　
　　c．贝齐：爸爸，你可以再快些。我刚算出你能节约10分钟。多聪明啊！贝齐是怎么想的？
　　
　　d．为解释贝齐的算法，把牛排记作A、B和C，每面记为1和2，头10分钟里烤A1和B1。
　　
　　e．把牛排B放到一边，第二个10分钟烤A2和C1，A牛排烤完了。
　　
　　f．下面的时间烤B2和C2，所有三块牛排只用30分钟，对吗?
　　
　　一般战略
　　
　　这个简单的组合问题是现代数学的一个重要分支，被称为“运筹学”。当一个人面临一系列的工作，并要在最短时间完成，制定工作时间表的最佳途径并不是很明显的。起先看来最好的方式，可能还会有更大改善之处。在这个问题中，我们恍然领悟到，牛排烤完第一面，不必马上就烤另一面。
　　
　　像这样的简单问题可以从很多方面来总结。比如，你可以改变烤架一次可烤牛排的数量，或者改变需烤牛排的数量，或者二者都变。另外还可考虑两面以上的物体，每面都要按某种方式“完成”。例如，一个人要把n个立方体涂成红色，但每一次可以只涂K个立方体的顶。
　　
　　今天，运筹学已被用来解决商业、工业和军事战略等许多领域的问题。为应用解决牛排问题的简单原理考虑下面的问题。
　　
　　琼斯先生和太太要干三项家务：
　　
　　1．他们的地板要吸尘，他们只有一部吸尘器，干这活儿要30分钟。
　　
　　2．草坪需要修剪，他们只有一部割草机，这活儿也要花30分钟。
　　
　　3．他们的孩子要喂，还要哄他上床，这要用30分钟。
　　
　　他们应当怎样安排这些任务以便在最短时内完成呢?你看这个问题与牛排问题是否一样呢?如果琼斯先生和太太一起干，或许有人想60分钟可以干完。但是如果一项工作，比如说吸尘被分为两半，后半部分延迟(像牛排同题一样)，那么这三项工作只需3/4时间，即45分钟就够了。
　　
　　下面是一个更复杂的运筹学问题：制作三片奶油烤面包，烤炉是老式的，它的两边各有一个挂门，每次能烤两片面包，一边烤一片，只能烤一面，烤两面必须要打开门翻转。放进一片面包要3秒钟，取出一片面包要3秒钟。翻转要3秒钟，这些作业都要双手进行，因此不能同时放取或同时翻转两片面包，当放进、取出或翻转一片面包时，不能给另一片面包抹奶油。面包烤一面要30秒，一片面包抹奶油要12秒。每一片面包只在一面抹奶油，烤过的面才能抹。一片面包烤过一面，抹上奶油再送入烤炉烤另一面。烤炉已预热，多长时间面包才能烤好并抹上奶油?
　　
　　计算出这项工作需要2分钟并不很难。然而你要用如下观点，整个时间就可以减少到114秒：一片面包先烤一面，翻转，然后接着烤直至完成。
　　
　　以最有技的方式制定工作时间表决非易事，无数的实际问题在制定时间表时要比这个例子复杂得多，需要非常复杂的数学技巧，包括计算机和现代图论。
　　