美丽心灵与天才纳什

◎张轩中
　　
　　今天，我们要抖落一部曾经辉煌一时的老片子——第74届奥斯卡获奖影片《美丽心灵》。《美丽心灵》可以说是一部交融了数学历史与现实的经典电影。
　　
　　片中主人公纳什（John-Nash）是美国著名的数学家，他于1948年进入普林斯顿大学读博士研究生，1950年获得博士学位。博士论文题目是《非合作对策》，其主要结果发表在1950年美国科学院报告和1951年的《数学纪要》上。纳什的主要贡献是他首次区分了合作博弈和非合作博弈，并且提出了非合作博弈中的所谓“纳什均衡”概念。纳什论文中的思想简单而严谨，不仅为经济学，也为生物进化研究以及人类、其他生物的竞争或冲突情况提供了坚实的基础。纳什平衡n-元组的概念是非合作博弈论中最重要的思想。无论是分析候选人选举策略、战争起因、立法机关议程操纵，还是利益集团的行动，对发生事件的预测都归结为平衡点的搜索和描述。简言之，他的理论是要对人的行为进行预测。对片中的一些科学侧面，我很想探讨一二。
　　
　　第一个问题：纳什见过爱因斯坦吗？
　　
　　影片一开场就介绍了1947年纳什作为博士研究生进入普林斯顿大学数学系，教授为他们做欢迎励志演讲。教授说二战是靠数学家赢的，因为数学家破译了纳粹军队的密码，而且数学家还造了原子弹。教授鼓励青年学生成为第二个莫尔斯，或者第二个爱因斯坦。
　　
　　真实情况当然不完全是这样，数学家对二战的贡献为了影片情节的需要有所夸张。不过，从历史的角度而言，纳什在进入普林斯顿以后，确实拜访过爱因斯坦，并且把自己对引力场的看法与爱因斯坦坦率地交换了意见。他给爱因斯坦讲了差不多一个多小时的复杂的数学以后，爱因斯坦建议他去多学点物理。虽然后来的纳什也得到诺贝尔奖金，但那是经济学奖，说明纳什并没有听从爱因斯坦的建议去多学什么物理。
　　
　　第二个问题：纳什真的在惠勒国防实验室工作过吗？
　　
　　在整个电影中，惠勒国防实验室是一个非常重要的背景，也是给纳什提供博士毕业后工作的第一个单位。影片中提到的惠勒实验室，是在麻省理工大学的新军事技术中心。很多人看了电影都以为纳什应该是因为博士论文而进入惠勒实验室的，当时他的精神分裂症还没有发作，其实真实情况不是这样的。
　　
　　我们从惠勒的自传中可以看出，惠勒确实是美国军事科学研究的主要倡导科学家之一。在美国有三次国防科学研究高潮，分别在二战时期、氢弹研制时期，以及1958年苏联发射人造卫星以后的太空研究时期。惠勒当时的工作单位是普林斯顿大学，他的武器实验室也在普林斯顿大学，而不是在影片中说的麻省理工学院。因此，影片中纳什在惠勒国防实验室工作的情节是虚构的。
　　
　　实际上纳什博士毕业以后的愿望是留校。但是，当时在普林斯顿的数学家阿廷认为纳什不适合做他们的同事，因为纳什有好斗抑郁的性格。从学术成绩上考察，学术委员会最后选择纳什的同学米尔诺留校任教。
　　
　　所以，1952年，纳什去了麻省理工大学数学系做数学教师，他的讲课风格并不为同学们所喜欢。在这之前纳什也在一家企业工作过，后来因为同性恋问题被警察拘留，遭到公司开除。
　　
　　第三个问题：纳什到底是数学家还是经济学家？
　　
　　在影片中我们可以看到，美国与苏联在意识形态上的竞争最后落实到科技的竞争上，这是一个时代的背景。在这个背景下，纳什被塑造为一个天才的形象。比如，在宴会上，他用光在酒杯的折射下看到彩虹可以分析出同学的领带质量有多差；他倒着走研究鸽子的行为规律——分析鸽子争食面包渣背后的学问。他的这些行为，使得他开始被称为普林斯顿的幽灵。实际上，这应该是他精神病发作前几年的表现。
　　
　　纳什要创建一个高度原创的管理动力学理论，而这个时候他的一半同学已经发表了论文。在与他进行围棋比赛的时候，他的同学嘲讽他说，你没有什么论文，但我已经有两篇论文通过了国防部的安全审查，马上要进入惠勒实验室做研究了。纳什不屑一顾，觉得别人是庸人。在围棋比赛中纳什输了，但纳什认为他的每一步都是最优的，结果不可能输，因此这个围棋比赛的规则有问题。这些事情都导致他继续研究博弈论。
　　
　　其实，在数学界，纳什在1953年发表的在微分几何上的嵌入定理已经证明了他是一个重要的数学家，而不是一个经济学家。
　　
　　来源：YNET.com北青网