物理学第二版功能原理能量守恒定律的习题答案

·伯努力（j·bernoulli1667～1748）在论述虚位移时就采用过了的。托马斯·扬于1805年就把力称为能量，用过了的。托马斯·扬于1805年就把力称为能量，由此定义了扬氏模量。但他们的定义一直未被人们接受，难怪迈耳、焦耳和亥姆霍兹还用“力”来称为能量。这对定律的表述极不利，再加上热质说的影响还远未肃清，因此“力的守恒”原理一直不为大多数人所接受。当然，也有一批有识之士认识到定律的重大意义并为它的完善进行了卓有成效的工作。其中最著名的是英国的w·汤姆孙（w·thomson1824～1907）和德国的克劳修斯（r·clausius1822～1888）正是他们在前人的基础上提出了热力学第一和第二定律，由此建立了热力学理论体系的大厦。
1850年，克劳修斯在德文版《物理学和化学年报》第79卷上，发表了《论热的动力和能由此推出的关于热学本身的定律》的论文。文中指出：卡诺定理是正确的，但要用热运动说并加上另外的方法证明才行。他认为，单一的原理即“在一切由热产生功的情况，有一个和产生功成正比的热量被消耗掉，反之，通过消耗同样数量的功也能产生这样数量的热。”是不够的；还得加上一个原理即“没有任何力的消耗或其它变化的情况下，就把任意多的热量从一个冷体移到热体，这与热素来的行为相矛盾。”来论证。他说，只有这佯，才能把热看成一种状态量。接下来他作了以下的十分重要的工作：
对于永久气体，下式成立：
pv=r（273+t）（1）
p是压力，v是单位质量的体积，t是摄氏温度。再考虑微小的卡诺循环，可由（1）式得出这一过程中所做的功为：
同时也可计算这一过程消耗的热量：
设热功当量的系数为a，应用焦耳原理，由（2）和（3）得：
这时克劳修斯引进了一个新的态函数u，（4）式变为：
对于这个新的态函数，他指出“其性质有如人们通常所说的那样，假定它为总热量，是一个v和t的函数，由变化的过程的初态和终态完全确定。”
u=u（v，t）（6）
就这样，他得出了热力学第一定律的解析式：
dq=du=dw（7）
我们知道，一个知识领域只有发展到了揭示和把握对象的规定和量的联系时，也就是当用上了数学工具时，它才真正成为了一门科学。因此，只有到了这个时候，能量的转化和守恒定律才同热力学第二定律的熵的表述一起构成了热力学的理论体系的基础。
1853年，w·汤姆孙重新提出了能量的定义。他是这样说的：“我们把给定状态中的物质系统的能量表示为：当它从这个给定状态无论以什么方式过渡到任意一个固定的零态时，在系统外所产生的用机械功单位来量度的各种作用之和。”他还把态函数u称为内能。直到这时，人们才开始把牛顿的“力”和表征物质运动的“能量”区别开来，并广泛使用。在此基础上，苏格兰的物理学家兰金*（w·j·m·rankine1820～1872）才把“力的守恒”原理改称为“能量守恒”原理。
热力学理论建立之后，很多人还是觉得不好理解，尤其是第二定律。为此，从1854年起，克劳修斯作了大量的工作，努力寻找一种为人们容易接受的证明方法来解释这两条原理（当时还是叫原理），并多次用通俗的语言进行宣讲。这样，直到1860年左右，能量原理才被人们普遍承认。
4定律的准确表述——能量的转化和守恒定律（1875～1909）
1860年后，能量定律“很快成为全部自然科学的基石。特别是在物理学中，每一种新的理论首先要检验它是否跟能量守恒原理相符合。”但是，时至那时，原理的发现者们还只是着重从量的守恒上去概括定律的名称，而没强调运动的转比。那到底是什么时候原理才被概括成“能量的转比和守恒定律”的呢？从恩格斯在《反杜林论》的一段论述中，可以得到问题的答案。
恩格斯说：“如果说，新发现的、伟大的运动基本规律，十年前还仅仅慨括为能量守恒定律，仅仅概括为运动不生不灭这种表述，就是说，仅仅从量方面概括它，那么这种狭隘的、消极的表述日益被那种关于能量的转化的积极表述所代替，在这里过程的质的内容第一次获得了自己的权利，……”恩格斯这段话发表于1885年，他说十年前消极表述日益被积极表述所代替，由此判断，“能量的转化和守恒定律”这一准确而完善的表述应形成于1875年或稍后一点。
到此为止，似乎有关定律的一切问题都解决了。其实不然。
我们知道，直到二十世纪初，热力学中的一个重要基本概念——热量还是沿用的十八世纪的定义，而这个定义是以热质说为基础的。也就是说，在热力学大厦的基石中还有一块是不牢固的。因此，1909年，喀喇氏（c·caratheeodory）对内能进行了重新定义：“任何一个物体或物体系在平衡态有一个态函数u，叫做它的内能，当这个物体从第一态经过一个绝热过程到第二态后，它的内能的增加等于在过程中外界对它所做的功w。”
u2-u1=w（8）
这样定义的内能就与热量毫不相关了，它只与机械能和电磁能有关。在这一基础上可以反过来定义热量：
q=u2-u1-w（9）
直到这个时候，热力学第一定律（能量的转化和守恒定律）、第二定律及整个热力学理论才同热质说实行了最彻底的决裂。
综观全文，可知“能量的转化和守恒定律”的三种表述反映了人类认识这一自然规律的历程。这三种表述一种比一种更深刻，一种比一种更接近客观真理。人类正是这样一步一步地认识物质世界的。
转载自作者：王骁勇
[编辑本段]能量守恒定律的检验
任何物理学定律都需要经过严格的，反复的检验，特别是在把特点领域里发现的定律移植到其他相关领域的时候，往往会发生定律被破坏的情况，比如宇称守恒定律在弱相互作用和电磁相互作用中先后被实验打破。这是不以人的意志为转移的，即使是被人类社会广泛认同的定律，在没有经过严格检验的领域内，仍然不能一厢情愿地认为它是正确的。
焦耳在研究机械能和热能的基础上提出能量守恒定律，当时科学界还不了解电磁相互作用，所以能量守恒定律没有经过在电磁相互作用下的检验。我们知道，在一般情况下电磁能是符合能量守恒定律的，但是不能排除特殊情况下的例外，比如宇称守恒定律也曾经被证明在一般电磁相互作用中是正确的，但是后来被发现在anapole的特殊结构中就不正确。由于电磁结构的多样性和复杂性，给物理学定律的检验带来很大的困难，导致这样的检验是漫长的，没有止境的。
我们可以说能量守恒定律在现有的知识领域内是正确的，但是如果说它在任何领域，任何情况下永远正确就不是科学研究者应有的态度。

所谓分析物理过程，就是弄清物理过程的具体细节，分析其前因后果、制约条件及其本质特征。对物理过程的分析，是解决物理问题的重要环节。如何分析物理过程？1.弄清过程细节，寻找联系“桥梁”分析物理过程首先必须弄清物理过程的各个组成环节，以及它们的制约条件。大量的物理题（尤其是综合题）所描述的物理过程是复杂的，然而它们往往是由若干个彼此独立的子过程组合而成。这些子过程各有个性，各有其不同的物理特征，服从不同的物理规律，但是，这些子过程又不是孤立的，通常它们总存在着一定的因果关系或制约关系，总可以寻找到它们的联系“桥梁”，从而将各个子过程组合起来。例1：如图，半圆形槽内壁光滑，放在光滑水平地面上，槽左侧地上固定一木桩，另将一小球从槽内壁左上端无初速释放，已知槽质量为m，小球质量为m，槽半径为r，求：小球第一次到达槽右侧的最大高度（相对于槽内壁底部）。[分析]：小球从槽内壁左上端开始运动至槽右侧最高点的过程可以分解成两个子过程。第一个子过程是从小球开始释放到槽的最低点；第二个子过程是小球从槽的最低点到右侧最高点。这两个子过程的物理特征不同，第一个子过程中，小球沿槽内壁运动而槽不动；第二个子过程中，小球沿槽内壁向右侧运动，由小球和槽的相互作用带动槽本身亦向右运动，两个子过程的联系“桥梁”是：小球到达槽最低点速度。2.抓住本质特征，剔除次要因素这是分析物理过程的关键。在物理过程细节清楚的基础上，应仔细分析题述中的各种因素以及他们对物理过程的制约作用，剔除非本质的干扰因素，提取反映物理过程的本质特征。必须指出，提取本质特征时，应依赖于物理概念和物理规律，不能跟着感觉走，否则就会使对物理过程的判断发生失误。另外，抽象物理过程的本质特征必须从多方面去分析。只有揭示了物理过程的本质特征，才能找到解决问题的突破口。在例1中，第一个子过程的本质特征是：只有小球重力做功；第二个子过程的本质特征是：除小球重力做功外，小球和槽的相互作用内力也做功，但系统水平方向不受外力。显然，由这些本质特征可知，前者系统机械能守恒；后者，系统机械能、水平方向动量均守恒，具体解从略。3.捕捉关键语句，挖掘隐含条件在许多情况中，题述中的几句话甚至一句话、几个字就隐含了整个物理过程或某一子过程的关键条件，这些语句往往具有含而不露、隐而不显的特点。有时，能否捕捉到关键语句成为能否弄清物理过程的前提。那么，找到关键语句，物理过程是否就一定清楚呢？否！因为多数情况下，关键语句较抽象，并不具体反映物理过程的特点，因此，捕捉到关键语句后，还应将这些“密码”翻译成具体的物理内容。

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