找到教材与学生之间的平衡点

很多时候，教材对知识的预设与学生的知识起点并不一致，教师不能忽视更不能回避这种差异。这需要我们在教学中，找到教材与学生之间的平衡点，处理好学生、教学、教材之间的关系。
　　
　　让学生求甚解，会质疑，能验证
　　
　　对于一些教学内容，很多孩子通过家庭学习或校外辅导已经有了一定的认识。受这两种学习方式的限制，学生很难对所学内容充分理解，多数只能做到“知其然”，这样学得的知识是机械的、浅层次的，而数学课的教学就是要把学生的数学学习引向深入，让学生求甚解、会质疑、能验证。
　　
　　例如，在教学“圆的周长”之前，很多孩子都知道了周长公式，甚至会用公式去计算周长。但是通过追问，往往会发现，绝大多数学生对这部分知识的认识仅仅是了解而已，并没有达到教学要求中的理解与掌握。在教学设计时，我没有像教材中安排的那样直接让学生想办法测量圆的周长并找出周长与直径的关系，而是在画圆的基础上让学生猜测圆的周长会与哪些因素有关。有的学生认为与半径有关，也有一些学生能直接提出周长是直径的3.14倍，接着我对学生的回答提出质疑：你们的猜测对吗？你能验证吗？你想用什么方法验证？这样，既没有回避学生的已有知识，又将矛盾抛给学生，让学生愿意亲手试一试，同时也避免了学生在测量圆的周长时直接用3.14去乘以直径，而是通过自己的操作真正找到或验证周长与直径和半径的关系。
　　
　　重视数学思想渗透、方法培养
　　
　　数学教学不仅仅需要教授知识，更需要对学生进行数学思想的渗透和解决问题方法的培养，而学生的知识起点往往忽略思想和方法，这正是我们的数学课堂教学中需要重点关注的。
　　
　　如在“字母表示数”的教学中，很多学生知道可以用字母表示一定的数量，表示未知数，能够轻易地完成书中的用字母表示数的练习。但这节课需要处理的远不止这些，在教学中不断渗透符号化思想和函数思想是必不可少的。
　　
　　在教学过程中，我先让学生想办法表示大量的1配1的课桌椅，学生能够利用生活经验，采用多种方式表示，有的学生用了无数张桌子、无数把椅子，有的学生用字母x表示桌子和椅子。接着我又出示了由一组到许多组的1桌配4椅的图片，请学生想办法表示，这时学生开始思考，开始对以上的一些方法加以分析、选择。出现了这样几种方法：（1）许多，4倍的许多；（2）x，x；（3）x，y；（4）x，4×x。
　　
　　有了这些方法后，我提出两个问题：认真观察每种方法，你认为哪种方法更能表示图中的内容？通过思考，绝大多数学生认为x和4x更能表示桌椅的情况。我又追问：你觉得“x，4x”这种方法和其他方法比较有什么优势？通过对几种方法的认真分析，学生深刻体会到了用字母表示的必要性和优越性：简洁，能表示数量，还能表示数量间的固定关系。
　　
　　通过上面的环节，学生能够切实感受到用字母表示数可以表示很多数量，表示数量间的关系，但学生的认知水平仍停留在字母只能表示一个数，或者是一个未知数的水平上。这时，需要让他们感受到字母表示数更深入的用法。
　　
　　在学生通过研究讨论认识到用x和4x可以表示很多的1配4的桌椅后，我提出了新的问题：你觉得x和4x在这里都能表示哪些情况？学生的回答都是表示很多桌子、很多椅子，或者无数桌子、无数椅子。这时，我对照着黑板上列出的表格帮孩子引了一条路：可以表示桌子是1张时椅子是4把，还可以表示什么？还可以表示多少种情况？学生恍然大悟，原来不仅可以表示不知道的数量，还可以表示知道的数量，可以表示桌椅数量的所有情况。于是学生水到渠成地分析出：可以表示2张桌子时2×4把椅子，3张桌子时3×4把椅子，可以表示无数种情况。
　　
　　通过这个环节的处理，学生对用字母表示数的认识提高了一个层次，感受到了字母还可以表示广义的数。
　　
　　而当学生知道可以用x和4x表示桌椅1配4的关系后，我将x和4x从桌椅的情境中剥离出来，通过举例、分析的方式，让学生感受到用同样的字母能够表示出各种不同事物间存在的相同关系。学生举出了很多例子：如一辆小轿车有4个轮子，x辆车就有4x个轮子；一千克苹果需4元钱，x千克苹果需4x元钱；行走速度为4千米/时，x时走4x千米，等等。这样，可以放宽学生的思路，感受到字母表示数的更多用法。紧接着我出示了问题：今年学生10岁，老师30岁，要求学生用字母表示出师生的年龄。这个例子中，绝大多数学生都只看到了今年师生年龄是3倍的关系，用x与3x来表示师生年龄

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