如何突破数学命题难点

一、定位整体
　　
　　新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想.在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.”因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁.
　　
　　二、明确重点
　　
　　“常用逻辑用语”分成三大节，分别为：命题及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词.
　　
　　“命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性；二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断.
　　
　　“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、“或”、“非”这三个逻辑联结词的理解和应用.
　　
　　“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定.
　　
　　三、突破难点
　　
　　1.“四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假
　　
　　例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
　　
　　（1）全等三角形的面积相等；
　　
　　（2）m＞时，方程mx2-x+1=0无实根；
　　
　　（3）若sinα≠，则α≠30°.
　　
　　解析（1）条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等.因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.
　　
　　（2）原命题即为“若m＞，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m＞”，否命题为“若m≤，则方程mx2-x+1=0有实根”，逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根，则m≤”.根据判别式Δ=1-4m的正负可知，原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
　　
　　（3）原命题即为“若sinα≠，则α≠30°”，逆命题为“若α≠30°，则sinα≠”，否命题为“若sinα=，则α=30°”，逆否命题为“若α=30°，则sinα=”.直接判断原命题与逆命题真假有些困难，但考虑到原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此可以先考虑逆否命题和否命题；由三角函数的知识，可知原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.
　　
　　突破对于判断命题的真假，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应的知识进行判断，当原命题不容易直接判断时，可以先判断其逆否命题的真假性，从而得到原命题的真假性.
　　
　　2.“充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断
　　
　　例2在下列命题中，判断p是q的什么条件.（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）
　　
　　（1）p:|p|≥2，p∈R；q:方程x2+px+p+3=0有实根.
　　
　　（2）p：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切；q：c2=（a2+b2）r2，其中a2+b2≠0，r≠0.
　　
　　（3）设集合M={x|x＞2}，N={x|x＜3}，p：x∈M∩N；q:x∈M∪N.
　　
　　解析（1）当|p|≥2时，例如p=3，此时方程x2+px+p+3=0无实根，因此“若p则q”为假命题；当方程x2+px+p+3=0有实根时，根据判别式有p≤-2或p≥6，此时|p|≥2成立，因此“若q则p”为真命题.故p是q的必要不充分条件.
　　
　　（2）若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=

[1] [2] [3] [4] 下一页