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由三道数学题想到的变形

来源:不详       更新时间:2012-12-6 12:18:23
 
,宽为,面积为
  
  (3)
  
  3、(第40页)一块边长为米的正方形实验田,因需要将其边长增加米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图3所示)。用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。你发现了什么?
  

图3



  略解:总面积可以表示为:
  
  还可以表示为:
  
  通过比较,我发现:

  
  通过对以上三个题的分析,我发现它们都是利用不同的表示方法得出同一图形面积,基于面积不变的思想,得出结论。为此,针对各题我得出了如下类似的变形:
  
  由第1题得到的变形:
  
  增加小卡片,可以得到以下拼图(图4、图5)
  
  由图4可以得到恒等式:
  
  由图5可以得到恒等式:
  
  

      

图4                                      图5
  


  由第2题得到的变形:
  
  改变剪切方式(如图6、图10),利用不同的拼接方法可以得

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