谈数学的美_科普之友

　　美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。然而，一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”
　　
　　是的，哪里有数，哪里就有美。人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震颤了。
　　
　　毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。但在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？
　　
　　“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。
　　
　　学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶亲和数――联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。似乎它们也懂得“再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美丽”的道理呢。
　　
　　6也是一个美的数字。古代意大利曾把它作为“美满婚姻”的象征。因为它恰好等于其所有真因子1、2、3之和。呵，多么完美的性质！因此人们称这类数为完数，而6正是其中最小的一个。
　　
　　另外，勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。
　　
　　许多人正为探寻费马大定理、哥德巴赫猜想的奥妙而“三月不知肉味”呢。而幻方，作为数学世界的百慕大三角，正是这奇珍中最耀目的一颗。最初的魔方阵，是中国所谓神龟背上的法宝――洛书的图形。这是一个三阶幻方古代人们为它的美妙与神秘所吸引，甚至曾把它作为护身符挂在身上。而后人们又找到了“美妙方”、“超魔方阵”，以及令人叹为观止的双料幻方。而形式上也从平面正方图形扩展为多角形图、立体图、圆图……花色满目，美不胜收。而对幻方工作进行得愈深入，研究得愈细致，它的奇巧特点就愈见其层出不穷，它所呈现出的美也就越令人震颤。
　　
　　这些，就是普通的自然数所玩弄的无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正象辽阔的海洋，那大海深处蕴含着一个五彩缤纷的世界。当你畅游其中时，你会为这无垠海洋中数不尽的奇珍的美而陶醉，甚而你也许会有幸步入龙宫，见到更加奇伟怪丽、五彩斑斓的景象，进入数学海洋深入的殿堂，一窥数学的美境。这时，你肯定会与普洛克拉斯产生共鸣，而由衷赞叹一声：啊，哪里有数，哪里就有美。
　　
　　审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
　　
　　和谐的比例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。
　　
　　优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的茂比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。
　　
　　在数学的园地里，完全正方形作为一朵沁人心脾的奇花，曾陶醉过多少观赏者！五种正多面体以其形式美带来的神秘感，使古代人曾把它们分别作为火、风、水、土、空气的象征，而这五种图形总名之为宇

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