有限单群：一段百年征程

环面。在这个环面上的玻色弦理论，通过共形场论中的顶点算子来表达，就是魔群模。换句话说，联系着有限群论中的魔群与数论中的j不变量的魔群模，实际上是一个高维空间中的弦理论，表达的是某个高维空间中的可能的物理理论。
　　
　　数学的两个不同分支，居然通过理论物理被联系了起来。
　　
　　接下来的事情，就是证明魔群模的确满足了魔群月光猜想。这项工作在1992年由Brocherds完成，证明同时包含了数学和物理，其中用到了弦论中的No-ghost定理来构造证明中必不可少的一个代数结构，Brocherds也由于这个证明获得了菲尔兹奖。通过这个定理架起的桥梁，数学家们也发现了魔群、模函数和弦理论之间更多的千丝万缕的联系。甚至有人过于疯狂地设想，魔群也许就代表着我们这个宇宙终极的对称性。
　　
　　如果伽罗华仍然在世的话，会对这种柏拉图式的设想有什么看法呢？不过毫无疑问的是，他一定会赞叹他的后继者在他之后，在他铺设的地基上建起的这些晶莹无暇的数学理论。
　　
　　不应重现的叹息
　　
　　有限单群分类定理是有限群理论的一块里程碑，标志了我们对所有有限对称性的系统理解的开端。对于魔群的研究，也引发了数学家对散在单群的兴趣。关于有限单群的各种研究，至今方兴未艾。
　　
　　在这个关于单群的故事中，最值得关注的就是整个故事的起点，也就是伽罗华。他的研究奠定了整个有限单群研究的基础。超越时代的他，活着的时候是个孤独的研究者，但现在，谁谈到群论又能绕过他呢？
　　
　　在数学的天空中，伽罗华宛如一颗匆匆划过的璀璨流星。他的身体太单薄，无法承受时代的狂风；但他发出的光芒，照亮了整个天空，被不同的人以不同的形式记录下来，并将长久不息。以他的名字命名的各种数学概念，已经产生了深远的影响。这使人不禁思考：如果没有那场决斗，他将会做出多大的成就呢？然而，历史没有假设。
　　
　　这使人不禁想起同为法国人的化学家拉瓦锡的遭遇。在拉瓦锡被构陷上断头台后，数学家拉格朗日的叹息是：“砍下这颗头颅只需一瞬，但百年的等待可能仍不足以使其重现。”一根有智慧的芦苇，需要整个社会长期的积淀产生的土壤，方能破土而出。但芦苇总归是芦苇，命运无常，须臾即可毁去；即便是它脚下的土壤，赤炎燎原，十年亦成焦土。伽罗华的悲剧，现在还在很多地方，以不同的形式，或明或暗地上演着。（来源：科学松鼠会）

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