3．四位数中共有39个平方镜反数。它们是：1001，1002，1003，1011，1012，1013，1021，1022，1031，1101，1102，1103，1111，1112，1113，1121，1122，1201，1202，1211，1212，1301，2001，2002，2011，2012，2021，2022，2101，2102，2111，2121，2201，2202，2211，3001，3011，3101，3111。
5．四位数中共有91个平方镜反数：
10001,10011,10012,10013,10101,10102,10103,10111,10112,10113,10121,11003,11001,11011,11012,11013,11101,11102,11103,11111,11112,11113,11121,11122,11123,12202,13001,20001,20011,20012,20101,20102,20112,20121,20122,21001,21011,21101,21102,22001,22011,22101,30001,30011,31001,31011，10002,10003,10021,10031,10022,10201,10202,10211,10212,10221,10122,11031,11002,11021,11022,11201,11202,12002,11211,12001,12011,12012,12201,12101,12102,12111,13011,20002,20021,20022,20201,20111,20211,20221,21002,21021,21201,21111,22002,22102,22111,30101,30111,31101,31111。
结论1：对于n位自然数（为整数），若是平方镜反数，则必满足下列条件：（1），则；（2），则
我们可以看到这些平方镜反数的数值是由0，1，2，3组成的。我们在上面发现的平方镜反数中间插入任意多个0，都可以得到更高位的镜反数。
四、立方镜反数：自然数中也存在了许多立方镜反数。
定义2设N=a1a2…ak-1ak，MI（N）=akak-1…a2a1，如果MI(N3)=[MI(N)]3,则称MI（N）是N的立方镜反数，如
10111101
10112＝10221211212201＝11012
10113＝10333643311334633301＝11013
小于一万的立方镜反数还有4个回文数，它们是113＝1331；1013＝1030301；10013＝1003003001；1113＝1367631。这四个数也可以称为立方回文数。
五位数里有5个立方镜反数：10001，10011，11001，11011，10101，4次方的镜反数也有好多，但若n≥5时，则可以证明不存在n方镜反数。
结论2：任何n位数N=（a1a2……an）10，下面的绝对值|N－MI（N）|一定能被999…9（n－1个9）整除。例如472－274＝198＝99×2。
五、分割镜反数。在三阶幻方中，有两组数，13971和24862，而MI(13971)=17931,MI(24862)=26842,我们把这两对互为镜反数各分割成四个数，它们竟然可以组成和如此美妙的等式：
492
357
816
图1三阶幻方
13＋39＋97＋71＝17＋79＋93＋31
132＋392＋972+712＝172＋792＋932＋312
而最令人感到惊奇的是：
133+393+973+713=173+793+933+313
24＋48＋86＋62＝26＋68＋84＋42
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