回文数与镜反数的奥秘 |
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| 来源：不详 更新时间：2011-10-19 10:32:15 |
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A3＝a‧MI(b)‧c，
A4＝a‧MI(b)‧MI©………
一般地，当n=2k，我们需要(k+1)个生成数。不过，当这些生成数中有些是互为镜像关系时，比如有MI(a)＝a，则以(k+1)个生成数构作较多的镜反数等式，只能有n<2k。例如在上式中，若有MI(b)＝c，则A1＝A4，此时n只能是3。以下是几个实际的例子：由生成数12，21，1011，构作得145584×485541＝158544×445851＝254772×277452。由生成数12，21，1011，1000010001，分别乘得：
A1＝12×12×1011×1000010001＝145585455985584;
A2＝21×12×1011×1000010001＝254774547974772;
A3＝21×21×1011×1000010001＝445855458955851;
A4＝21×21×1101×1000010001＝485545855895541;
A5＝12×12×1101×1000010001＝158545585598544;
A6＝21×12×1101×1000010001＝277454774797452.
其中A1×MI(A1)＝A2×MI(A2)＝……＝A6×MI(A6).
七、回文积等式和等幂和数组的关系。现在请你看看下面的情形：144×441=252×252，1+4＋4＝2＋5＋2，12＋42＋42＝22＋52＋22。156×651＝273×372，1+5+6＝2+7+3，12＋52＋62＝22＋72＋32。我们也可以将下面的等式1586×6851＝3782×2873。12＋52＋82＋62＝32＋72＋22＋82＝126。所有的例子表明了这种等式的奇妙性，我们在赞叹同时，可以动脑子想想，它是否可以获得证明呢？
无论是回文数还是镜反数，乍看之，好象似乎太平常一点，甚至感到象自然界中的杂草处处可见。然而它其中却深藏着许多奇巧的规律。镜反数等积式与等幂和数组，乍看之是风马牛不相及，谁知二者竟有如此奇妙联系，无论是分割镜反数还是组合镜反数，我们都可以创造意想不到的成就。而这就是趣味数学的无穷魅力所在，这就是数学美的深幽。
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