1982年，曼德尔布罗特在其代表作《大自然的分形几何学》中写道———为什么几何学常常被说成是“冷酷无情”和“枯燥乏味”的呢？
原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。
据此，他首创了“分形”（fractal）一词，其原意是“不规则的”、“分散的”、“支离破碎的”物体，并创立了以非规则几何形态为研究对象的分形几何学。
曼德尔布罗特认为很多天然以及人造产物的形状都是不规则的。为此，他创立了专门研究分形性质及其应用的科学———分形理论。
分形的两大特征
连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德尔布罗特把这些“部分与整体以某种方式相似的形体”称为“分形”。
分形一般具有以下两大特征：
自相似性。自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时，无论放大倍数如何改变，看到的照片都是相似的，而从相片上无法判断所用的相机的倍数，即标度不变性或全息性。
例如，一棵参天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系，在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。
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